Wstęp do fizyki jądra atomowego/Reakcje jądrowe: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 1:
<noinclude>{{SkomplikowanaStronaStart}}</noinclude>
Reakcje jądrowe są to procesy zachodzące w wyniku oddziaływania jądrowego przy zderzeniu cząstki szybkiej "a" z jądrem tarczy X prowadzącej do zmiany kierunku ruchu lub energii stanu cząstki i jądra tarczy, lub też utworzenia nowego jądra i cząstki (cząstek b). '''Reakcją rozpraszania''' nazywamy taką reakcję, którego szybka cząstka zderza się z jądrem tarczy X, w ten sposób jądro zostaje wzbudzone, a cząstka "a" zmienia swój kierunek z inną energią kinetyczną niż poprzednio:
{{
'''Reakcją właściwą''' nazywamy taką reakcję, w której szybka cząstka w wyniku zderzenia z jądrem X powstaje jadro Y i cząstka b:
{{
Jądra a i X nazywamy kanałem wejściowym, a końcowe produkty reakcji nazywamy kanałem wyjściowym, przykładem reakcji właściwej {{linkWzór|6.2}} jest:
{{
Reakcję {{linkWzór|6.1}} i {{LinkWzór|6.2}} nazywamy reakcję, którą możemy zapisać krótkim zapisem X(a,b)Y lub (a,b), czy też (a,a'), co dla reakcji {{linkWzór|6.3}} możemy powiedzieć {{Formuła|<MATH>{}^{14}_7N({}^4_2He,p){}^{17}_8O\;</MATH>}}. Proces oddziaływania cząstki "a" z jądrem zwykle nie jest jednoznaczny, tzn. jednemu kanałowi wejściowemu może odpowiadać wiele kanałów wyjściowych. Każdej takiej reakcji jako możliwości zajścia przepisujemy przekrój czynny σ<Sub>f</sub>. Reakcją rozpraszania elastycznym nazywamy reakcję (a,a), w której jądro X w kanale wyjściowym nie jest wcale zbudzone, a w przypadku rozpraszania nieelastycznego, czyli (a,a'), stąd jądro X zaczyna być jądrem wzbudzonym. Reakcja dwuciałowa (a,b) jest gdy produktami reakcji są dwa produkty reakcji, reakcjami wielociałowymi, gdy produktami reakcji są więcej niż dwa produkty reakcji.
Linia 38:
Jeśli będziemy rozpatrywać bilans energetyczny energii substratów i produktów, wtedy energia substratów jest równa energii produktów:
{{
Oznaczenie T w bilansie energetycznym {{linkWzór|6.4}} jest to energia kinetyczna cząstek, wtedy energia wydzielana w wyniku reakcji Q (co wynika z ostatniego wzoru) piszemy:
{{
Gdy Q>0, to taką reakcję nazywamy egzoenergetyczną, tzn. część energii spoczynkowej przechodzi w energię kinetyczną produktów. Reakcja nie ma progu, gdy zachodzi Q<0, to jest to reakcja endoenergetyczna, zachodzi kosztem energii kinetycznej substratów, ta reakcja zachodzi, gdy {{Formuła|<MATH>\sum_iT_i\geq;T_f\;</MATH>}}. Gdy Q=0 jest to reakcja rozpraszania elastycznego, dla której zachodzi {{Formuła|<MATH>\sum_iT_i=\sum_fT_f\;</MATH>}}.
Dokładniejsze związki możemy określić, gdy zdefiniujemy układ odniesienia, tzn. układ laboratoryjny i układ związany z układem laboratoryjnym (CM). Załóżmy, że mamy reakcję a+X→Y+b.
{{
W układzie laboratoryjnym w odróżnieniu od układu środka masy suma pędów w cale nie musi być równa zero, wtedy zachodzi:
{{
bo suma pędów substratów przed reakcją jest równa sumie pędów po reakcji. Energia progu reakcji, który musi pokonać cząstka "a", by zaszła reakcja, wykorzystując definicję energii wydzielanej z reakcji, jest równa:
{{
{{
W układzie środka masy (CM) suma pędów substratów i produktów jest równa zero, tzn zachodzi:
{{
Energia progowa jaką musi pokonać cząstka "a", by zaszła reakcja jest równa wartości bezwzględnej energii wydzielanej (pochłanianej) w wyniku reakcji:
{{
W obu układach, gdy Q>0 reakcja jest egzoenergetyczna, Q<0 reakcja endoenergetyczna, Q=0 reakcja rozpraszania sprężystego.
==Reakcje bez pośredniego rozpraszania (reakcje wprost)==
{{
Reakcje wprost dzielimy na reakcje:
Linia 78:
'''kuac-out (wymiany)''' dołączenie do jądra tarczy cząstki bombardującej i wyrwanie z niej innej cząstki:
{{
===Cechy charakterystyczne reakcji wprost===
*uprzywilejowanie małych kątów wylotu cząstki w reakcji, brak symetrii względem kąta 90<sup>o</sup> (charakterystycznej dla reakcji przez jądro złożone). Dla większych kątów występuje struktura dyfrakcyjna.
Linia 88:
*w reakcji jest zaangażowana mała liczba nukleonów dla jądra tarczy.
*całkowy przekrój czynny jest zależny od kąta θ, która jest kątem pomiędzy cząstką bombardującą a cząstką wychodzącą z jądra tarczy, jest ona napisana:
{{
gdzie σ<sub>lj</sub> jest to czynnik kinematyczny, a S<sub>lj</sub> czynnik spektroskopowy zależnej od funkcji falowej charakteryzującej jądro atomowe. a "l" i "j" jest to orbitalny i całkowity moment pędu przekazywanej jądru.
Czynnik kinematyczny oznacza przekrój czynny na otrzymanie przez jądro tarczy orbitalnego momentu pędu "l" i całkowitego momentu pędu "j".
Linia 94:
==Reakcje przez jądro złożone==
*W tej reakcji mamy dwie cząstki jądra pocisk, który zderza się z jądrem tarczą, wyniku czego powstaje jądro złożone, które jest wzbudzone do pewnego stanu:
{{
Jądro C<sup>*</sup> rozpada się na wiele sposobów. Energia wzbudzenia odpowiada stanom widma ciągłego.
*energia wzbudzenia jądra rozkłada się statystycznie na wszystkie cząstki, lub na większość z nich należącej do wspomnianego jądra, co jest inaczej zwane '''wzbudzeniem kolektywnym''', jest ono napisane:
{{
*istnieje wiele kanałów wyjściowych rozpadu jadra złożonego, tzn.
{{
\begin{cases}
C+\gamma\\
Linia 107:
Pierwsza reakcja w {{linkWzór|6.13}} jest to wychwyt radioaktywny. W przypadku drugiej reakcji cząstka b<sub>f</sub> oznacza (n,p,α), a ostatnia reakcja to reakcja rozpraszania.
*przekrój czynny jest iloczynem prawdopodobieństwa na utworzenie jądra wzbudzonego C<sup>*</sup> i prawdopodobieństwa rozpadu tego jądra z emisją według ściśle określonych produktów, tzn. Y<sub>f</sub>+b<sub>f</sub>.
{{
*Prawdopodobieństwo utworzenia jądra złożonego, a prawdopodobieństwa rozpadu tego jądra na ściśle określone produkty są niezależne od siebie. Jądra złożone zapomina jak powstało i z jakiego kierunku nadleciał pocisk, zatem emisja cząstek b<sub>f</sub> jest izotropowa.
{{
*rozkłady kątowe cząstek "b" wykazują symetrię według kata θ=90<sup>o</sup>, a także zależą od wartości spinu C<sup>*</sup>, a odstępstwo od tej zasady jest posiadanie przez jądro złożone wzbudzone wysokiej wartości momentu pędu powstałej w wyniku zderzenia z cząstką "a". Siła odśrodkowa rotacji jądra atomowego ułatwia emisję w kierunku prostopadłym do osi rotacji i posiada minimum przy kącie θ=90<sup>o</sup>, takie jądro wykazuje symetrię wobec tego kąta.
*krzywe wzbudzenia reakcji wykazują ostre maksima, które świadczą o wychwycie przez jądro cząstki bombardującej przez jądro tarczy, gdy energia cząstki "a" E<sub>a</sub> zbliża się do energii rezonansowej określonej jako poziom wzbudzenia. Kształt krzywej rezonansowej dla przekroju czynnego σ(E<sub>a</sub>,E<sub>wzb</sub>,Γ) opisujemy rozkładem Brieita-Wignera (Lorentza) {{LinkWzór|2.54|Wstęp_do_fizyki_jądra_atomowego/Najważniejsze_parametry_jądra_atomowego}}
Linia 121:
Reakcje rozszczepienia odkrył Fermi w 1934 roku.
Jest to reakcja przez jądro złożone, których cząstka a i jądro X łączą się ze sobą i w wyniku czego powstaje jądro wzbudzone złożone C<sup>*</sup>, który rozszczepia się na kilka jąder z emisją kilku neutronów:
{{
Przykładem reakcji rozszczepieniowej jest:
{{
Całkowita energia wzbudzenia jądra wzbudzonego C, czyli E<sub>wzb</sub> jest sumą energii wydzielanej podczas bombardowania cząstką "a" S<sub>a</sub>(C) i energii kinetyczna kinetycznej cząstki "a" minus energia bariery kulombowskiej E<sub>bar. kul.</sub> jaką cząstka "a" musi pokonać by zaszła reakcja:
{{
Pociskiem może być dowolna cząstka o odpowiedniej energii, takiej by energia wzbudzenia jądra C była większa niż bariera na rozszczepienie. Ciepło reakcji możemy przedstawić jako różnicę energii cząstek przed i po rozczepieniu:
{{
Masa jądra wzbudzonego jest sumą mas tarczy X i pocisku "a", oraz aby zaszła reakcja to energia wzbudzenia jądra C powinna być większa niż bariera potencjału jak powiedzieliśmy wcześniej, tzn. według drugiego wzoru poniżej, bo wtedy ma prawo zajść reakcja rozszczepieniowa wiedząc, że ΔW<sub>f</sub>(C) jest barierą na rozszczepienie, które muszą pokonać produkty reakcji, aby wyjść na zewnątrz, czyli aby udała się reakcja:
{|width=100%|-
|{{
|{{
|}
Reakcje (n,f), w których pociskami są neutronu, są zawsze egzoenergetyczne dla jader X ciężkich. Energia reakcji jest unoszona przez produkty reakcji, tzn.:
{{
Promieniowanie wydzielane podczas reakcji {{linkWzór|6.15}} może być to promieniowanie β<sup>-</SUP> i {{Formuła|<math>\tilde{\nu}\;</MATH>}}, która jest wydzielana w procesie rozpadu neutronu (która jest jednych z produktów rozważanej reakcji) zachodzącej według {{LinkWzór|3.41|Wstęp_do_fizyki_jądra_atomowego/Rozpady_(przejścia,_przemiany)_jądrowe}} i promieniowania γ, która jest wydzielana w procesie deekscytacji jądra F<sub>i</sub>.
Wiemy, że jeśli energia neutronów jako substratów reakcji jest E<sub>n</sub>=0,025eV, a energia wzbudzenia jądra złożonego jest {{Formuła|<MATH>{}^{235}U\;</MATH>}} w wyniku reakcji {{linkWzór|6.20}} jest 6,5MeV, to w tym przypadku ciepło reakcji jest 200MeV, to jądra F<Sub>i</sub> unoszą energię 165MeV, neutrony 5MeV, a fotony γ energię 7MeV, a pozostałe produkty reakcji w wyniku promieniowania energię 23MeV, czyli ponad 80% energii przejmują fragmenty rozczepienia.
Linia 141:
===Energia neutronów pierwotnych===
{{
Widmo energii neutronów pierwotnych natychmiastowych (neutronów wychodzących z reakcji jako substraty reakcji, dzięki którego ma się prawo utworzyć jądro złożone C) jest zawsze ciągłe i średnia ich energia jest równa {{Formuła|<MATH>\overline{E}_n=2\mbox{MeV}\;</MATH>}} w reakcji {{Formuła|<MATH>{}^{235}U(n,f)\;</MATH>}}.
Linia 147:
Załóżmy, że jądro przyjmuje kształt kropli jądrowej, który jest elipsoidą obrotową wyrysowaną przy odpowiednich półosiach "a" i "b" wyrażonej przy pomocy mimośrodu elipsy i przy pomocy promienia jądra po deformacji R równych:
{|width=60%|-
|{{
|{{
|}
Zakładamy, że przy deformacji jadra nie zmienia się jego objętość, tzn. gdy początkowo, gdy jądro przyjmowało kształŧ kuli, to jego objętość jest taka sama po deformacji, która przyjmuje wtedy wygląd elipsoidy obrotowej:
{{
Pole powierzchni elipsoidy obrotowej można wyznaczyć przy pomocy powierzchni kuli o promieniu R i mimośrodu elipsoidy obrotowej:
{{
Energia powierzchniowa elipsoidy możemy napisać przy pomocy powierzchni {{linkWzór|6.26}} dla energii powierzchniowej elipsoidy obrotowej w zależności od energii powierzchniowej kuli:
{{
Objętość zdeformowanego jądra możemy przedstawić podobnie jak powierzchnia zdeformowanego jądra, zatem
energia kulombowska elipsoidy obrotowej (ta energia jest energia objętościową) możemy napisać w zależności od energii kulombowskiej kuli, przy pomocy mimośrodu elipsoidy obrotowej jądra zdeformowanego:
{{
Całkowita energia jądra zdeformowanego jest sumą jej energii powierzchniowej W<sub>swob</sub>(A,Z,ε) i energii objętościowej W<sub>cul</sub>(A,Z,ε):
{{
{{
Jeśli przedstawimy całą energię jądra zdeformowanego przy pomocy energii stanu wzbudzonego przy przejściu jądra od kształtu kuli do kształtu elipsoidy obrotowej, którą przedstawiamy:
{{
*gdzie bariera potencjału jądra zdeformowanego przedstawiamy w zależności od jego energii powierzchniowej i objętościowej, gdy by była kulą i od mimośrodu elipsoidy obrotowej, przedstawiamy:
{{
====Bariera energetyczna równa wartości ΔW<sub>f</sub> większej od zera====
{{
Rozważmy teraz przypadek ΔW<sub>f</sub>>0 {{LinkGrafika|6.6}}, wtedy jądro jest stabilne ze względu na oscylacje kształtu. Dla zrealizowania rozczepienia należy dostarczyć z zewnątrz energie E<sub>wzb</sub>>ΔW<sub>f</sub>. Rozszczepienie spontaniczne może być zrealizowane w wyniku przejść tunelowych i jego prawdopodobieństwo silnie zależy od Z<sup>2</sup>/A.
Podamy teraz tabelkę dla poszczególnych jąder złożonych C<sup>*</sup> stosunek Z<sup>2</sup>/A i jego wysokość bariery ΔW<sub>f</sub>[MeV], a także energie separacji (wiązania) neutronu dla tych jąder:
Linia 213:
Te jądra po przechwyceniu neutronu dla którego zachodzi S<sub>n</sub>>ΔW<sub>f</sub> następuje potem rozszczepienie.
Energie wzbudzenia jadra atomowego dla przypadku Z<sup>2</sup>/A<49; nazywamy sumę energii separacji neutronu jądra złożonego "C" i energii kinetycznej neutronu przez zderzeniem z jądrem tarczą, wtedy czas połowicznego rozpadu {{Formuła|<MATH>T_{1/2}=6\cdot 10^{15}lat\;</MATH>}}.
{{
====Bariera energetyczna równa wartości ΔW<sub>f</sub> nie większej niż zero====
{{
Układ jest niestabilny ze względu na deformacje, ulega natychmiastowej fragmentacji, wtedy W<sub>cul</sub>(ε=0)≥2W<sub>pow</sub>(ε=0). Warunek ten zachodzi dla {{Formuła|<MATH>{{Z^2}\over{A}}\ge 49\;</MATH>}}, tzn dla jąder, dla których zachodzi Z≥120, tzn. dla jąder ciężkich o liczbie neutronów w zależności od liczby protonów we jądrze N=1,5Z. Dla tego przypadku czas połowicznego rozpadu wynosi {{Formuła|<MATH>T_{1/2}(sf)\simeq 10^{-22}s\;</MATH>}}. Te jądra są niestabilne ze względu na natychmiastowe rozszczepienie
===Masy fragmentów rozczepienia jądra C*===
Widmo mas fragmentów reakcji rozczepienia zależy od energii wzbudzenia jądra złożonego oraz od jego struktury powłokowej. Dla jąder ciężkich, tzn. dla liczb masowych mieszczących się w przedziale 230÷240 przy małej energii wzbudzenia rozszczepienie jest asymetryczne. Wyraźne dwa maksima występują przy A≈95 i A≈140;, wtedy stosunek liczb masowych tych dwóch maksimów występuje, gdy spełniony jest stosunek A<sub>1</sub>/A<sub>2</sub>≈2/3. Asymetria ta maleje przy rosnącej energii wzbudzenia i rozczepienia, wtedy fragmentacja jąder przechodzi w widmo symetryczne, tzn. dla której zachodzi warunek A<sub>1</sub>≈A<sub>2</sub>≈A/2. Dla tych liczb masowych logarytm przekroju całkowego na rozszczepienie jest napisany w zależności od liczby masowej dla różnych energii wzbudzenia E<sub>wzb</sub> jądra złożonego C:
{{
<noinclude>{{
|