Matematyka dla liceum/Wielomiany/Dodawanie i odejmowanie wielomianów: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 1:
<noinclude>
{{MDL:NawGórna|
poprz=Wiadomości wstępne|
poprzart=Wielomiany/Wiadomości wstępne|
nast=Mnożenie wielomianów|
nastart=Wielomiany/Mnożenie wielomianów}}
</noinclude>
Wielomiany możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić.
== Dodawanie wielomianów ==
Aby dodać wielomian musimy dodać wyrazy podobne oraz uporządkować je.
<math>A(x)=4x^5+x^3+2x^2+8x+20</math><br />
<math>B(x)=13x^5+7x^4+x^3+11</math>
<math>A(x)+B(x)=4x^5+x^3+2x^2+8x+20+13x^5+7x^4+x^3+11=17x^5+7x^4+2x^3+2x^2+8x+31</math>
Dodawanie wielomianów jest przemienne oraz łączne:
<math>A(x)+B(x)=B(x)+A(x)</math> - przemienność
<math>(A(x)+B(x))+C(x)=A(x)+(B(x)+C(x))</math> - łączność
== Odejmowanie wielomianów ==
Odejmowanie wielomianów jest podobne do dodawania. Od współczynników pierwszego wielomianu musimy odjąć współczynniki drugiego:
<math>A(x)=4x^5+x^3+2x^2+8x+20</math><br />
<math>B(x)=13x^5+7x^4+x^3+11</math>
<math>A(x)-B(x)=4x^5+x^3+2x^2+8x+20-(13x^5+7x^4+x^3+11)=-9x^5-7x^4+2x^2+8x+9</math>
Odejmowanie wielomianów podobnie jak zwykłe odejmowanie nie jest przemienne i łączne:
<math>A(x)-B(x) \neq B(x)-A(x)</math>
<math>(A(x)-B(x))-C(x) \neq A(x)-(B(x)-C(x))</math>
== Ćwiczenia ==
1) Dodaj wielomiany
* <math>A(x)=6x^3+13x^2+20x</math> oraz <math>B(x)=10x^4+7x^3+2x^2+10x+10</math>
* <math>C(x)=11x^{20}+120x^{13}+10x^{10}+5x+7</math> oraz <math>D(x)=11x^{21}+3x^{19}+9x^{10}+x-4</math>
2) Odejmij wielomiany
* <math>A(x)=6x^3+13x^2+20x</math> oraz <math>B(x)=10x^4+7x^3+2x^2+10x+10</math>
* <math>C(x)=11x^{20}+120x^{13}+10x^{10}+5x+7</math> oraz <math>D(x)=11x^{21}+3x^{19}+9x^{10}+x-4</math>
3) <math>W(x)=4x^6+9x^4+8x^3+5x^2+x+1 \mbox{ i } P(x)=3x^6+x^5+2x^4+2x^2+3x+10</math> Podaj wzór wielomianu Q(x) jeśli:
* W(x)+Q(x)=P(x)
* W(x)-Q(x)=P(x)
<noinclude>
{{MDL:NawDolna|
rozdział=Wielomiany|
poprz=Funkcja kwadratowa/Ćwiczenia|
nast=Wielomiany/Dodawanie i odejmowanie wielomianów}}
[[Kategoria:Funkcje matematyczne|Wiadomości wstępne]]
</noinclude>
| |||