Mechanika kwantowa/Teoria pola we wzorach Eulera-Lagrange'a: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 100:
Dokonując prostych przenosin wyrazów z związanych z pochodną czasową z prawej strony wzoru na jej lewą, dalej włączając je pod nawias przed czynnikiem, który jest iloczynem jednostki urojonej i stałej kreślonej Plancka:
{{CentrujWzór|<MATH>\left\{i\hbar\left({{\partial\psi}\over{\partial t}}+c\hat{\alpha}\nabla\right)-m_0c^2\hat{\beta}\right\}\psi=0\;</MATH>|26.34}}
Mnożymy obustronnie równość {{LinkWzór|26.34}} przez operator {{Formuła|<MAth>\hat{\beta}\;</MATH>}}, oraz wykorzystujemy, że zachodzi tożsamość operatorowa {{LinkWzór|25.10|
{{CentrujWzór|<MATH>\left\{i\hbar c\left(\hat{\beta}{{\partial}\over{\partial ct}}+\hat{\beta}\hat{\alpha}\nabla\right)-m_0c^2\right\}\psi=0\;</MATH>|26.35}}
W prowadźmy zdefiniowany tensor poniżej, który nazwiemy kontrkowariantnym tensorem γ<sup>μ</sup>:
Linia 138:
\hat{\beta}{\left(\gamma^{\mu}\right)}^+\hat{\beta}=\hat{\beta}(\hat{\beta},\hat{\alpha}_k\hat{\beta})\hat{\beta}=(\hat{\beta}\hat{\beta}\hat{\beta},\hat{\beta}\hat{\alpha}_k\hat{\beta}\hat{\beta})=
(\hat{\beta},\hat{\beta}\hat{\alpha}_k)=\gamma^{\mu}\;</MATH>|26.54}}
Jeśli przedtem wykorzystamy wzór operatorowy {{LinkWzór|25.10|
==Równanie Kleina-Gordona, a równania Diraca w teorii kwantów==
| |||