Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpady (przejścia, przemiany) jądrowe: Różnice pomiędzy wersjami

Też to samo prawo stosujemy do cząstek elementarnych, stanów wzbudzonych atomów, itp., tzn. do rozpadów kwazistacjonarnych, które są układami kwantowymi.

===Prawo rozpadu===

Prawdopodobieństwo rozpadu, czyli iloraz liczby cząstek rozpadających się dN i liczby cząstek nierozpadniętych N, jest wprost proporcjonalne do czasu w którym ten rozpad jest dokonywany, tzn.:

{{CentrujWzór|<MATH>{{-dN}\over{N}}=\lambda dt\rightarrow N(t)=N(0)e^{-\lambda t}\;</MATH>|3.23}}

 

==Mechanizm rozpadu (przemiany) &alpha;==

Wyniku rozpadu jądra X o liczbie masowej A i atomowej Z z jądra wylatuje w wyniku zjawiska tunelowania cząstka {{Formuła|<MATH>{}^4_2\alpha_2\;</MATH>}}, zmniejszając jego liczbę masową o cztery, a liczbę atomową o dwa:

{{CentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX_N\rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y_{N-2}+{}^4_2\alpha_2\;</MATH>|3.27}}

Parzystość czastki &alpha;, jest iloczynem parzystości jądra X i jądra Y, jest wyrażona:

{{CentrujWzór|<MATH>\pi_X\pi_Y=(-1)^{l_{\alpha}}\;</MATH>|3.30}}

Rozpad &alpha; jest uwarunkowany oddziaływaniem silnym, i cząstka &alpha; by pokonać barierę potencjału dla którego zachodzi E_&alpha;<E_{bariery potencjału} ulega zjawisko tunelowania, co jest zgodne z mechaniką kwantową, w wyniku czego jądra helu wydostaje się z jądra X z pewną energią E_&alpha;. Potencjał V(r) jądra atomowego wyrażamy przez sumę energii związanych z energią kulombowską i energią związaną z momentem pędu wynikających z równania własnego operatora energii, jest ona równa pisząc je ogólnie dla {{Formuła|<MATH>r\;</MATH>}} i dla bariery potencjału, którą cząstka &alpha; musi przekroczyć, tzn. dla odległości od środka jądra {{Formuła|<MATH>{}^A_zX_N\;</MATH>}}, tzn.: {{Formuła|<MATH>r=R_j\;</MATH>}}, więc:

{{CentrujWzór|<MATH>V(r)=V_C(r)+V_l(r)\underbrace{=}_{r>R_j}{{Z_{\alpha}Z_je^2}\over{4\pi\epsilon_0 r}}+{{l(l+1)\hbar}\over{2m_{\alpha} r^2}}\;</MATH>|3.31}}

{{CentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX_N\rightarrow {}^{A-1}_{Z-1}Y_N+p\;</MATH>|3.37}}

===Warunek energetyczny (energia rozpadu)(N od n lub p)===

*Jeśli oba jądra X i Y w {{linkWzór|3.36}} i {{linkWzór|3.37}} są w stanie podstawowym, wtedy energia rozpadu jądra unoszona przez neutrony jest równa:

{{CentrujWzór|<MATH>Q_N=M_j(X)-[M_j(Y)+m_N]\geq 0\;</MATH>|3.38}}

*Gdy jądro X rozpada się ze stanu wzbudzonego na jądro Y, to energia rozpadu, która jest zawsze większa niż zero, przedstawia się:

{{CentrujWzór|<MATH>Q_N=M_j(X)+E_{wzb}-[M_j(Y)+m_N]\;</MATH>|3.39}}

 

==Przemiana (rozpad) &beta;==

Neutron w jądrze rozpada się na proton, elektron i antyneutrino elektronowe, a proton w jądrze rozpada się na neutron, pozyton i neutrino elektronowe, te dwie przemiany piszemy:

{{ElastycznyWiersz|1={{CentrujWzór|<math>{}^1_0n^+\rightarrow {}^1_1p^++{}^0_{-1}e^-+\tilde{\nu}_e\;</MATH>|3.41}}|2={{CentrujWzór|<MATH>{}^1_1p^+\rightarrow {}^1_0n^0+{}^0_1e^++\nu_e\;</MATH>|3.42}}}}

{{CentrujWzór|<MATH>e^++e^-\rightarrow 2\gamma</MATH>|3.53a}}

Rozpadowi &beta;⁺ towarzyszy emisja promieniowania anihilacyjnego &gamma;. Procesowi EC z wychwytem elektronu towarzyszy emisja antyneutrinów elektronowych {{Formuła|<MATH>\tilde{\nu}_e\;</MATH>}} oraz promieniowanie &gamma; lub '''elektronów Augera''' (czyli elektronów, które w wyniku przejścia elektromagnetycznego elektron jest wybijany z powłoki elektronowej, najsilniejsze zjawisko to się obserwuje, gdy elektron wybijamy jest najniższych powłok, to zachodzi gdy funkcje falowe elektronów na powłokach elektronowych pokrywają się z funkcjami falowymi nukleonów w jądrze atomowym).

Energia wydzielana w rozpadzie &beta; jest to energia wyrażona wzorem {{linkWzór|3.45}} (rozpad &beta;^-) lub {{linkWzór|3.46}} (rozpad &beta;⁺), energia ta może być pomniejszona, gdy powstałe jądro po przemianie przeszedł w stan wzbudzony, wtedy {{Formuła|<MATH>E_{\beta}^{max}\;</MATH>}} jest równe:

{{CentrujWzór|<math>E_{\beta}^{max}=Q_{\beta}-E_{wzb}(Y)\;</MATH>|3.52}}

We wzorze {{linkWzór|3.59}} zauważmy, że zachodzi {{Formuła|<MATH>E_0=E^{max}+m_{\nu}c^2\;</MATH>}}.

*'''Wpły masy spoczynkowej lub jej brak dla (anty)neutrina na widmo elektronów w rozpadzie &beta;'''

Należy porównać wzory na &lambda;(E)dE z uwzględnieniem masy spoczynkowej neutrina i przy zerowej jego masie. W widmie elektronów istnieją różnice występujące na jego samym końcu, przy masie spoczynkowej neutrina różnej od zera koniec widma jest prostopadły do osi E_e, a gdy masa neutrina jest równa zero, to koniec widma dąży stycznie do tej osi. Na podstawie widma można wyznaczyć masę spoczynkową neutrina m_&nu;.Wynik rozpadu &beta;^- na jądrze ³He, którego energia rozpadu jest Q_&beta;=18,6keV i o czasie połowicznego rozpadu T_1/2=12,3 lat wykazały, że masa spoczynkowa neutrina jest mniejsza niż 35eV (m_&nu;&le;35eV).

*'''Wpływ pola elektrycznego jądra na stałą zaniku rozpadu &beta; &lambda;_&beta; i na widmo &beta;'''

*'''Doświadczenie C.B. Wu ze współpracownikami'''

W tym doświadczeniu badano emisję cząstek &beta; ze spolaryzowanych jąder ⁶⁰Co,w celu wyznaczenie wartości średniej pseudoskalara {{Formuła|<MATH>\vec{I}\cdot\vec{p}\;</MATH>}}, gdzie {{Formuła|<MATH>\vec{I}\;</MATH>}} jest momentem pędu jądra ⁶⁰Co, a {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} jest momentem pędu elektronów &beta;^-. Aby stwierdzić, czy jest spełniona zasada zachowania parzystości należy sprawdzić natężenie N_&beta; dla kątów pomiędzy wektorami momentu pędu i pędu, tzn. dla 0^o i 180<Sup>o</sup>. Aby potwierdzić zachowanie parzystości należy stwierdzić, że w doświadczeniu zajdzie N<sub>&beta;</SUB>(0<SUP>O</SUP>)=N<sub>&beta;</SUB>(180<SUP>O</SUP>), a gdy parzystość nie jest zachowana należy stwierdzić <sub>&beta;</SUB>(0<SUP>O</SUP>)&ne;N<sub>&beta;</SUB>(180<SUP>O</SUP>). W doświadczeniu pani Wu kierunek {{Formuła|<MATH>\vec{I}\;</MATH>}} określał kierunek pola magnetycznego polaryzującego jądra ⁶⁰Co, co zachodzi w wyniku polaryzacji tego jądra z jego momentem magnetycznym. Kierunek {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} określała oś licznika, który rejestrował rozpad ⁶⁰Co. Aby uzyskać polaryzację jądra i aby było można pomnąc ruchy termiczne, to musi zachodzić &mu;B>k_BT, gdzie &mu; to moment magnetyczny jądra ⁶⁰Co, co wymaga B&ge;10T i T&le;10^-2K.

W tym doświadczeniu temperaturę T&asymp;10^-3 uzyskano metoda adiabatycznego rozmagnesowania paramagnetyka, uprzednio ochłodzonego do temperatury 1K, tzn. do temperatury ciekłego He pod zmniejszonym ciśnieniem. Pole B=10T uzyskano dzięki wykorzystaniu wewnętrznych pól magnetycznych paramagnetyków (azotanu cezowo-magnezowego), które polaryzowano małym polem zewnętrznym. Moment magnetyczny ⁶⁰Co jest &mu;&asymp;3,8&mu;_N. W doświadczeniu uzyskano więcej emitowanych elektronów &beta;^- w kierunku przeciwnym do orientacji spinu <Sup>60</SUP>Co, stąd wynika, że parzystość nie jest zachowana. Funkcja kątowa rozkładu &beta;^- jest:

{{CentrujWzór|<MATH>f(\theta)=A(1+a\cos\theta)\;</MATH>|3.78}}

==Przejścia elektromagnetyczne (emisyjne)==

Przejścia elektromagnetyczne dzielimy na:

*przejścia &gamma;, emitowany jest kwant &gamma;, jego stała zaniku jest &lambda;_&gamma;.

*przejścia konwersyjne (KW) emitowany jest elektron e^-, jego stała zaniku jest &lambda;_KW.

==Rozczepienie spontaniczne (spontanic fission(sf))==

{{Rysunek|Energia wiązania jąder podzielonej przez liczbę masową.png|3.16|Energia wiązania jąder podzielonej przez liczbę masową}}

W tym rozkładzie ciężkie jądro dzieli się spontanicznie na dwa fragmenty z emisją kilku neutronów:

{{CentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX\xrightarrow{sf}{}^{A_1}_{Z_1}F_1+{}^{A_2}_{Z_2}F_2+\nu n\mbox{, }\nu=\mbox{1,5 do 3}\;</MATH>|3.115}}