Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Ciąg arytmetyczny: Różnice pomiędzy wersjami

{{index|różnica ciągu}}

Ponieważ w ciągu arytmetycznym kolejne wyrazy różnią się o pewną stałą liczbę, więc przyjmując, że <math> a_{n+1} </math> to pewien wyraz, <math> a_{n} </math> to wyraz go poprzedzający, możemy powiedzieć, że różnica <math> a_{n+1} - a_{n} </math> będzie stała dla każdego n. Tę różnicę oznaczymy jako ''r''. Napiszemy:

 

=== Wzór ogólny ===

 

Prawie to samo... Czyli widzimy, że:

 

Wiemy, że <math>a_{n-1} = a_1 + (n - 2)r</math> oraz <math>a_{n+1} = a_1 + nr</math>. Jeśli zsumujemy n-1 i n+1 wyraz, otrzymamy: