Mechanika kwantowa/Zasada wariacyjna Schwingera: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 84:
Mając operator Schwingera {{Formuła|<MATH>\hat{G}_{\Phi}\;</MATH>}} możemy napisać, że wariacja operatora {{Formuła|<MATH>\hat{F}\;</MATH>}} jest równa wyrażeniu zbudowanej przy pomocy komutatora w sposób:
{{CentrujWzór|<MATH>\delta\hat{F}=-{{i}\over{\hbar}}[\hat{F},\hat{G}_{\Phi}]\;</MATH>|31.30}}
Policzmy wariancję {{Formuła|<MATH>\delta\hat{\Phi}\;</MATH>}} kładąc {{Formuła|<MATH>\hat{F}(\hat{\Phi})=\hat{\Phi}\;</MATH>}}, wiedząc że rolę współrzędnych spełnia operator {{Formuła|<MATH>\hat{\Phi}\;</MATH>}}, a pędu operator "pędu" {{Formuła|<MATH>\hat{\Pi}\;</MATH>}}, korzystając z faktu {{LinkWzór|31.28}}, a także {{linkWzór|31.30}}, jeszcze będziemy wykorzystywać fakt, że operatory {{Formuła|<MATH>\hat{\Phi}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\delta\hat{\Phi}\;</MATH>}} są nawzajem przemienne.
{{CentrujWzór|<MATH>\delta\hat{\Phi}(x,t)=-{{i}\over{\hbar}}[\hat{\Phi}(x,t),{{\hbar^2}\over{2m_0c^2}}\int d^3x_1\hat{\Pi}(x_1,t)]\delta\hat{\Phi}(x_1,t)=-{{i\hbar^2}\over{2m_0\hbar c^2}}\int d^3x_1[\hat{\Phi}(x,t),\hat{\Pi}(x_1,t)]\delta\hat{\Phi}(x_1,t)=\;</MATH><BR><MATH>=-{{i\hbar}\over{2m_0c^2}}\int d^3x_1[\hat{\Phi}(x,t),\hat{\Pi}(x_1,t)]\delta\hat{\Phi}(x_1,t)</MATH>|31.31}}
Równość {{LinkWzór|31.31}} jest spełniona gdy nasza funkcja podcałkowa jest wprost proporcjonalna do delty Diraca pomnożonej przez iloczyn prędkości światła, stałej Plancka i jednostki urojonej.
| |||