Matematyka dla liceum/Trygonometria/Tożsamości trygonometryczne: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 2:
=== Podstawowe tożsamości trygonometryczne ===
{{
<math>\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1</math>
Linia 16:
==== Dowód prawdziwości <math>\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1</math>: ====
{{
<math>\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \left ( \frac{a}{c} \right )^2 + \left ( \frac{b}{c}\right )^2 = \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{a^2 + b^2}{c^2} = 1</math>
Linia 28:
==== Dowód prawdziwości <math>tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}</math> ====
{{
<math>tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{ \frac{a}{c} }{ \frac{b}{c} } =
\frac{a}{c} \cdot \frac{c}{b} = \frac{a}{b} </math>
==== Dowód prawdziwości <math>ctg\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}</math> ====
{{
<math>ctg\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{ \frac{b}{c} }{ \frac{a}{c} } =
\frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a} = \frac{b}{a} </math>
==== Dowód prawdziwości <math>tg\alpha \cdot ctg\alpha = 1</math> ====
{{
<math>tg\alpha \cdot ctg\alpha = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1</math>
Linia 45:
{{MDL:Rozszerzony}}
==== Funkcje sumy i różnicy kątów ====
{{
<math> \sin ( \alpha + \beta ) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + cos\alpha\cdot\sin\beta</math>
Linia 72:
==== Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych ====
{{
Dla dowolnych kątów o miarach <math>\alpha</math> i <math>\beta</math>
Linia 84:
==== Funkcje kąta podwójnego ====
{{
<math> \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha </math>
|