Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Najmniejsza i największa wartość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Lethern (dyskusja | edycje)
m naw, -kat
Nie podano opisu zmian
 
Linia 1:
= Najmniejsza i największa wartość funkcji =
{{indexIndeksuj|najmniejsza wartość funkcji, największa wartość funkcji}}
{{Mat:Def|
Funkcja <math> f: X \rightarrow Y </math> przyjmuje '''wartość największą''' <math> y_0=f(x_0) </math> dla pewnego <math> x_0 \in X </math> wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego <math> x \in X </math> zachodzi nierówność <math> f(x) \leq f(x_0) </math>.}}
Linia 30:
Przyjmuje ona zarówno wartość największa i najmniejszą. Funkcja ta przyjmuje wartość największą <math> y_{max} = 3 </math> dla <math> x_1 = 2 </math>. Natomiast wartością najmniejszą tej funkcji jest <math> y_{min} = -3 </math> dla <math> x_2 = -4 </math>.
 
{{indexIndeksuj|ekstremum funkcji}}
Zwróćmy uwagę, że funkcja ta posiada pewne ala dwie ''„górki”'' i jedną ''„dolinę”'' położoną między nimi. Wszystkie te „górki” posiadają pewien „szczyt”, czyli miejsce, które jest ''położone najwyżej'', natomiast „dolina” miejsce, które jest ''położone najniżej''. Takie miejsca nazywane są '''ekstremami funkcji'''. Formalnie '''ekstremum funkcji''' definiuje się jako punkt, w którym funkcja '''zmienia swoją monotoniczność''' np. z rosnącej na malejącą.