Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Najmniejsza i największa wartość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m naw, -kat |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 1:
= Najmniejsza i największa wartość funkcji =
{{
{{Mat:Def|
Funkcja <math> f: X \rightarrow Y </math> przyjmuje '''wartość największą''' <math> y_0=f(x_0) </math> dla pewnego <math> x_0 \in X </math> wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego <math> x \in X </math> zachodzi nierówność <math> f(x) \leq f(x_0) </math>.}}
Linia 30:
Przyjmuje ona zarówno wartość największa i najmniejszą. Funkcja ta przyjmuje wartość największą <math> y_{max} = 3 </math> dla <math> x_1 = 2 </math>. Natomiast wartością najmniejszą tej funkcji jest <math> y_{min} = -3 </math> dla <math> x_2 = -4 </math>.
{{
Zwróćmy uwagę, że funkcja ta posiada pewne ala dwie ''„górki”'' i jedną ''„dolinę”'' położoną między nimi. Wszystkie te „górki” posiadają pewien „szczyt”, czyli miejsce, które jest ''położone najwyżej'', natomiast „dolina” miejsce, które jest ''położone najniżej''. Takie miejsca nazywane są '''ekstremami funkcji'''. Formalnie '''ekstremum funkcji''' definiuje się jako punkt, w którym funkcja '''zmienia swoją monotoniczność''' np. z rosnącej na malejącą.
|