Matematyka dla liceum/Logika/Spójniki logiczne: Różnice pomiędzy wersjami

<includeonly>= Spójniki logiczne =</includeonly>

=== Koniunkcja ===

Zajmijmy się takim prostym, logicznym zdaniem: „Byłem w księgarni i kupiłem książkę”. Oznaczmy to zdanie jako ''r''. Zdanie to można podzielić na dwa zdania proste:

* „Byłem w księgarni”, które oznaczymy przez {{math|p}}

 

=== Alternatywa ===

Oznaczmy przez {{math|r}} zdanie: ''„Dziś rano posprzątam w pokoju lub pooglądam telewizję”''. Zdanie {{math|r}} możemy podzielić na dwa zdania proste:

* zdanie {{math|p}}: „Dziś rano posprzątam w pokoju”

 

=== Negacja ===

Zdanie „Nieprawda, że byłem dzisiaj w kinie” oznaczmy jako zdanie {{math|r}}. Zdanie to jest zaprzeczeniem (negacją) zdania „Byłem dzisiaj w kinie”, które oznaczymy przez {{math|p}}. Negację zdania {{math|p}} przedstawiamy jako <math> \neg p </math> (w zapisie odręcznym: ''&sim;p''). Jeśli zdanie {{math|p}} jest prawdziwe (byliśmy w kinie), to zdanie {{math|r}} jest fałszywe, bo skłamaliśmy, że nie byliśmy w kinie. Natomiast jeśli zdanie {{math|p}} jest nieprawdziwe, oznacza to, że zdanie {{math|r}} jest prawdziwe. Wnioski te można to przedstawić w poniższej tabelce.

 

 

=== Implikacja ===

Oznaczmy {{math|r}} jako zdanie „Jeżeli będziesz grzeczny, to dostaniesz czekoladę”. Zdanie to jest implikacją. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych:

* zdania {{math|p}}: „Będziesz grzeczny”

 

=== Równoważność ===

Gdyby poprzednie zdanie mama wypowiedziała tak: „Dostaniesz czekoladę jedynie wtedy, jeśli będziesz grzeczny” lub „Dostaniesz czekoladę wtedy i tylko wtedy, gdy będziesz grzeczny”, to okazałoby się, że gdyby synek był niegrzeczny, a mama i tak by mu dała czekoladę, to mama by skłamała. Spójnik logiczny „wtedy i tylko wtedy, gdy...” oznaczamy przez <math> \iff </math>. Tabela równoważności będzie wyglądać tak: