Matematyka dla liceum/Logika/Podsumowanie: Różnice pomiędzy wersjami

<includeonly>= Podsumowanie =</includeonly>

; Zdanie : W matematyce ''zdanie'' jest rozumiane jako '''wyrażenie''', o którym można powiedzieć, że jest '''prawdziwe''' lub '''fałszywe'''.

 

; Koniunkcja : Jest to zdanie złożone połączone '''spójnikiem „i”'''. Koniunkcję zdań '''p''' i '''q''' oznaczamy jako '''<math> p \land q </math>''', a będzie ono '''prawdziwe''' jedynie wtedy, gdy '''''p'' i ''q'' są prawdziwe'''.

 

; Alternatywa : Alternatywa to zdanie połączone '''spójnikiem „lub”'''. Alternatywę zdań '''p''' i '''q''' jest oznaczana przez '''<math> p \lor q </math>''' i jest '''prawdziwa''', gdy '''któreś ze zdań''' '''p''' i '''q''' jest '''prawdziwe'''.

 

; Negacja : ''Negacja'' to inaczej zaprzeczenie zdania. Zaprzeczenie zdania ''p'' oznaczamy przez <math> \neg p </math>, choć można spotkać także zapis <math> \sim p </math>, a jest '''prawdziwe''' jedynie wtedy, gdy zdanie '''p''' jest '''fałszywe'''.

 

; Implikacja : ''Implikacja'' jest to zdanie złożone połączone '''spójnikiem „jeżeli..., to...”'''. Implikację zdań ''p'' i ''q'' oznaczamy '''<math> p \implies q </math>'''. Jest ona '''fałszywa''', gdy zdanie '''p''' jest '''prawdziwe''', a '''q''' '''fałszywe'''.

 

; Równoważność : ''Równoważność'' jest to zdanie złożone połączone '''spójnikiem „... wtedy i tylko wtedy, gdy ...”. Równoważność zdań ''p'' i ''q'' oznaczamy przez '''<math> p \iff q </math>'''. Jest ona '''prawdziwa''', jedynie wtedy, gdy zdanie ''p'' i ''q'' mają tę samą wartość logiczną.

 

; Tautologia : ''Tautologia'' to inaczej zdanie złożone, które jest '''zawsze prawdziwe'''. Aby '''sprawdzić''', czy dane zdanie jest ''tautologią'', należy sprawdzić wszystkie możliwości. Jednymi z ''praw rachunku zdań'' są między innymi '''prawa De&nbsp;Morgana''':

:* <math> \neg ( p \lor q ) \iff \neg p \land \neg q </math> (''I prawo De Morgana'')

 

 

; Kwantyfikatory : ''Kwantyfikatory'' umożliwiają zapisanie pewnych zdań w krótszej formie. Do kwantyfikatorów zaliczamy '''kwantyfikator ogólny''', który zapisujemy przez:

:<math> \forall_{x \in X}\ p(x) </math>,