Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpady (przejścia, przemiany) jądrowe: Różnice pomiędzy wersjami

<noinclude>{{SkomplikowanaStronaStart}}</noinclude>

==Ogólny schemat rozpadów==

{{CentrujWzór|<MATH>X\rightarrow Y+\sum_i m_{a_i}\;</MATH>|3.1}}

jest dozwolony, jeśli spełnione są warunki opisane poniżej:

===Warunek energetyczny===

Wynika on z praw zachowania energii, dla jąder X i Y i cząstki a_i będących w stanach podstawowych, to z tej zasady dla problemu mas wynika wniosek, że suma mas substratów w przemianie jądrowej powinna być większa niż suma mas produktów:

lub gdy jądra są w stanie wzbudzonym, wtedy dla problemu mas zachodzi suma masy substratów (jądra X) i jej energii wzbudzenia powinna być większa niż suma mas produktów Y, a_i i energii wzbudzenia jądra Y:

{{CentrujWzór|<MATH>M_j(X)+E_{wzb}(X)\geq M_j(Y)+E_{wzb}(Y)+\sum_i m_{a_i}\;</MATH>|3.3}}

{{CentrujWzór|<MATH>M(X)-\left[M(Y)+\sum_im_{a_i}\right]=Q\;</MATH>|3.4}}

*gdzie: M(X), M((Y) są masami odpowiednich nuklidów, które unoszą energię w postaci energii kinetycznej, tzn. energia rozpadu jest sumą energii kinetycznej jądra Y i cząstek a_i:

 

===Reguły wyboru===

{{CentrujWzór|<MATH>\vec{I}_i(X)=\vec{I}_f(Y)+\sum_i \vec{j}_{a_i}\;</MATH>|3.6}}

{{ElastycznyWiersz|1={{CentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq \sum_i j_{a_i}\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.7}}|2={{CentrujWzór|<MATH>\pi_i(X)=\pi_f(Y)\cdot\pi(\sum_ia_i)\;</MATH>|3.8}}}}

 

{{Wzór|<MATH>{}_Z^AX\rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^4_2\alpha\;</MATH>|3.11}}

 

w tym rozpad &beta;^- w którym powstaje jądro o liczbie atomowej zwiększonej o jeden, a także elektron (cząstka &beta;^-) wraz antyneutrinem elektronowym:

{{Wzór|<MATH>{}^A_ZX\rightarrow {}^A_{Z+1}Y+{}_{-1}\beta^-+\tilde{\nu}_e\;</MATH>|3.12}}

{{Wzór|<MATH>{}^A_ZX\rightarrow{}^A_{Z-1}Y+{}_1\beta^++\nu_e\;</MATH>|3.13}}

*rozszczepienie spontaniczne sf w wyniku czego powstają dwa jądra atomowe wraz z pewną liczbą neutronów:

{{Wzór|<MATH>X\rightarrow Y_1+Y_2+kn\;</MATH>|3.14}}

Rozpad, w którym jądro wzbudzone przechodzi do stanu podstawowego ze stanu wzbudzonego z emisją kwantu &gamma;:

{{Wzór|<MATH>{}^A_ZX^*\rightarrow {}^A_ZX+\gamma\;</MATH>|3.15}}

===Ze względu na oddziaływania prowadzące do rozpadu===

*przejścia elektromagnetyczne (EM): &gamma;, KW, KP (deekscytacja jądra, jest to przejście jądra, ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego, przy czym jest zachowana liczba masowa A i atomowa Z jądra atomowego)

==Prawdopodobieństwo rozpadu (przejścia) ze stanu początkowego |i>==

{{Rysunek|Przejścia (rozpady) jądrowe.png|3.1|Przejścia (rozpady) jądrowe}}

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_i=\lambda_{em}+\lambda_{sl}+\lambda_s\;</MATH>|3.16}}

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{EM}=\lambda_{\gamma}+\lambda_{KW}+\lambda_{KP}\;</MATH>|3.17}}

Stała zaniku przejścia zachodzących w wyniku oddziaływań słabych jest sumą rozpadów &beta;^-, &beta;⁺ i EC:

Stała zaniku przejścia zachodzących w wyniku oddziaływań silnych jest sumą stałych zaniku rozpadu &alpha;, rozczepienia spontanicznego sf i przejść nukleonowych p i n.

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{s}=\lambda_{\alpha}+\lambda_{sf}+\lambda_p+\lambda_n+...\;</MATH>|3.19}}

{{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\lambda_j}}=\tau_i\;</MATH>|3.20}}

{{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\lambda_{if}}}=\tau_{if}\;</MATH>|3.21}}

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{if}={{2\pi}\over{\hbar}}\left|\left\langle f|\hat H_{if}|i\right\rangle\right|^2\rho_f(E)\;</MATH>|3.22}}

*gdzie:

===Prawo rozpadu===

{{Rysunek|Wykres_ilustrujący_prawo_rozpadu.png|3.2|Wykres ilustrujący prawo rozpadu|rozmiar=200px}}

{{CentrujWzór|<MATH>{{-dN}\over{N}}=\lambda dt\rightarrow N(t)=N(0)e^{-\lambda t}\;</MATH>|3.23}}

{{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{e}}N(0)=N(0)e^{-\lambda \tau}\Rightarrow -\ln e=-\lambda\tau\Rightarrow\tau={{1}\over{\lambda}}\;</MATH>|3.24}}

Wyznaczmy średni czas rozpadu z definicji wartości średniej względem czasu:

Warunek {{linkWzór|3.28}} jest spełniony dla jąder, dla której stosunek B/A=f(A) leży w opadającej części wykresu, tzn. dla jąder ciężkich o A&ge;150, które znajdują się w stanach podstawowych. Energia rozpadu Q_&alpha; jest unoszona w postaci energii kinetycznej jądra Y i energii kinetycznej cząstki &alpha;. Widmo energetyczne cząstki &alpha; jest liniowe i jego energia mieści się w zakresie 4MeV&le;E_&alpha;&le;9MeV. Wartość momentu pędu cząstki &alpha; jest większa od wartości bezwzględnej różnicy jądra X i Y i jest mniejsza niż suma wartości momentów pędu cząstki X i Y:

{{CentrujWzór|<MATH>|I_X-I_Y|\leq I_{\alpha}\leq I_X+I_Y\;</MATH>|3.29}}

{{CentrujWzór|<MATH>\pi_X\pi_Y=(-1)^{l_{\alpha}}\;</MATH>|3.30}}

{{Rysunek|Przejście tunelowe cząstki alpha.png|3.4|Przejście tunelowe cząstki alpha|rozmiar=300px}}

{{CentrujWzór|<MATH>V(r)=V_C(r)+V_l(r)\underbrace{=}_{r>R_j}{{Z_{\alpha}Z_je^2}\over{4\pi\epsilon_0 r}}+{{l(l+1)\hbar}\over{2m_{\alpha} r^2}}\;</MATH>|3.31}}

===Współczynnik przenikalności bariery potencjału jądra X===

Współczynnik przenikalności bariery wyrażamy przy pomocy potencjału oddziaływania kulombowskiego V_C i potencjału związanego z momentem pędu V_l i piszemy go:

{{CentrujWzór|<MATH>D=e^{-{{2}\over{\hbar}}\int_{R_j}^{r_{\alpha}}\sqrt{2m\left(V_C+V_l-E_{\alpha}\right)}dr}\;</MATH>|3.32}}

===Prawdopodobieństwo rozpadu &alpha;===

Stała rozpadu jest iloczynem prawdopodobieństwa utworzenia cząstki &alpha; w stanie quasistacjonarnym P_&alpha;, który aby obliczyć należy znać strukturę jądra atomowego, ono nie zmienia się silnie od jądra do jądra, przez częstość &nu;:

{{CentrujWzór|<MATH>\nu={{1}\over{t}}={{v_x}\over{2R_j}}\;</MATH>|3.33}}

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{\alpha}=P_{\alpha}\cdot\nu\cdot D\;</MATH>|3.34}}

Zwykle przyjmuje się k=P_&alpha;&nu;&asymp;10²⁰, to stała rozpadu {{linkWzór|3.34}} ma wzór &lambda;<SUB>&alpha;</SUB>=k&sdot;D.

<TR><TD>90</TD><TD>-51,94</TD><TD>139,4</TD><TD>98</TD><TD>-54,40</TD><TD>154,7</TD></TR>

</TABLE></CENTER>

 

==Rozpady nukleonowe==

*Rozpad protonowy, w którym jądro o liczbie masowej A i atomowej Z wysyła jeden proton, w ten sposób zmniejsza on liczbę masową A i atomową Z o jeden:

{{CentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX_N\rightarrow {}^{A-1}_{Z-1}Y_N+p\;</MATH>|3.37}}

===Warunek energetyczny (energia rozpadu)(N od n lub p)===

{{Rysunek|Rozpad stanu podstawowego w rozpadzie nukleonowych.png|3.5|Rozpad stanu podstawowego w rozpadzie nukleonowych|rozmiar=200px}}

*Gdy jądro X rozpada się ze stanu wzbudzonego na jądro Y, to energia rozpadu, która jest zawsze większa niż zero, przedstawia się:

{{CentrujWzór|<MATH>Q_N=M_j(X)+E_{wzb}-[M_j(Y)+m_N]\;</MATH>|3.39}}

{{CentrujWzór|<MATH>Q_N=M_j(X)+E_{wzb}(X)-[M_j(Y)+m_N+E_{wzb}(Y)]\;</MATH>|3.40}}

Przy rozpadzie ze stanów wysokoenergetycznych składa się on z bardzo wielu linii (wierzchołków), zauważmy jednak, że zachodzi:

*rozpady protonowe konkurują z rozpadami &beta;⁺, EC,&alpha;, a rozpady neutronowe zachodzą z konkurencją &beta;^-. Pierwszy i drugi rozkład konkuruje z rozpadem elektromagnetycznym EM dla jąder X wzbudzonych.

 

 

==Przemiana (rozpad) &beta;==

{{Rysunek|Beta-minus Decay.svg|3.7|Rozpad &beta;^-|rozmiar=190px}}

{{ElastycznyWiersz|1={{CentrujWzór|<math>{}^1_0n^+\rightarrow {}^1_1p^++{}^0_{-1}e^-+\tilde{\nu}_e\;</MATH>|3.41}}|2={{CentrujWzór|<MATH>{}^1_1p^+\rightarrow {}^1_0n^0+{}^0_1e^++\nu_e\;</MATH>|3.42}}}}

Jeśli w jądrze atomowym zachodzi przemiana {{linkWzór|3.41}}, to liczba masowa jądra się nie zmienia, a liczba atomowa Z zwiększa się o jeden, tą przemianę piszemy:

*'''Warunki energetyczne rozpadu &beta;⁺'''

 

{{CentrujWzór|<MATH>Q_{\beta^+}=M(A,Z)-[M(A,Z-1)+m_e+m_{\nu_e}]\;</MATH>|3.46}}

Wykorzystując wzór {{LinkWzór|1.13|Nukleony a budowa jądra atomowego}} na mass excess dostajemy wzór na ciepło rozpadu &beta;⁺:

{{CentrujWzór|<MATH>Q_{\beta^-}=ME(A,Z)-ME(A,Z-1)\;</MATH>|3.46a}}

*'''Przemiana EC'''

{{CentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX+e^-\rightarrow{}^A_{Z-1}Y+\nu_e\;</MATH>|3.47}}

Energia rozpadu jest różnicą sumy masy jądra {{Formuła|<MATH>{}^A_ZX\;</MATH>}} i masy elektronu, oraz sumy masy jądra {{Formuła|<MATH>{}^A_{Z-1}Y\;</MATH>}} i energii neutrina elektronowego:

Rozpad &beta;^- i EC z wychwytem elektronu to są procesy konkurencyjne. Najbardziej prawdopodobny jest wychwyt elektronu z powłoki elektronowej K. Stała zaniku tejże przemiany jest sumą stałej zaniku powstałej z wychwytem elektronu z powłoki elektronowej K, który dominuje i z dalszych powłok elektronowych, nazwijmy je L_I i L_II, itd.

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{EC}=\lambda_{EC}(K)+\lambda_{EC}(L_{I})+\lambda_{EC}(L_{II})+...\;</MATH>|3.49}}

{{CentrujWzór|<MATH>{{\lambda_{EC}}\over{\lambda_{\beta^+}}}\sim\left({{Z}\over{Q_{EC}/m_ec^2}}\right)^3\;</MATH>|3.50}}

*'''Anihilacja elektronu i pozytonu'''

 

{{CentrujWzór|<MATH>e^++e^-\rightarrow 2\gamma</MATH>|3.53a}}

Rozpadowi &beta;⁺ towarzyszy emisja promieniowania anihilacyjnego &gamma;. Procesowi EC z wychwytem elektronu towarzyszy emisja antyneutrinów elektronowych {{Formuła|<MATH>\tilde{\nu}_e\;</MATH>}} oraz promieniowanie &gamma; lub '''elektronów Augera''' (czyli elektronów, które w wyniku przejścia elektromagnetycznego elektron jest wybijany z powłoki elektronowej, najsilniejsze zjawisko to się obserwuje, gdy elektron wybijamy jest najniższych powłok, to zachodzi gdy funkcje falowe elektronów na powłokach elektronowych pokrywają się z funkcjami falowymi nukleonów w jądrze atomowym).

{{Rysunek|Widmo energetyczne w rozpadzie beta.png|3.8|Widmo energetyczne w rozpadzie beta|rozmiar=400px}}

{{Rysunek|Wizualizacja rozpadu beta minus.png|3.9|Wizualizacja rozpadu &beta;^-|rozmiar=200px}}

{{CentrujWzór|<math>E_{\beta}^{max}=Q_{\beta}-E_{wzb}(Y)\;</MATH>|3.52}}

Rysunek {{LinkRysunek|3.8}} przedstawia widmo w rozpadzie beta, gdy nie uwzględnimy bariery potencjału.

{{CentrujWzór|<MATH>p+\tilde{\nu}_e\rightarrow n+e^+\;</MATH>|3.53}}

*'''Prawdopodobieństwo przejść'''

{{CentrujWzór|<MATH>P_e(E_e)dE_e={{2\pi}\over{\hbar}}|\langle f|\hat{H}_{oddz}|i\rangle|^2\rho_f(E_0)dE_e\;</MATH>|3.54}}

*gdzie {{Formuła|<MATH>\hat{H}_{oddz}=\hat{h}_{\beta}\;</MATH>}} jest to hamiltonian opisujący mechanizm oddziaływań słabych.

{{CentrujWzór|<MATH>P_e(p)dp={{2\pi}\over{\hbar}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}| i\rangle|^2f_f(E_0)dp\;</MATH>|3.55}}

{{CentrujWzór|<MATH>dN={{d^3\vec{p}V}\over{h^3}}={{4\pi p^2dpV}\over{(2\pi \hbar)^3}}\;</MATH>|3.56}}

{{CentrujWzór|<MATH>\rho_f(E_0)={{4\pi p_e^2dp_e V\cdot 4\pi p_{\nu}^2dp_{\nu}V}\over{V^2(2\pi\hbar)^6dE_0}}={{1}\over{4\pi^4\hbar^7c^3}}p_e^2(E_0-E_e)^2dp_e\;</MATH>|3.57}}

{{CentrujWzór|<MATH>P_e(E_e)dE_e={{1}\over{2\pi^3\hbar^7c^5}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|^2p_eE_e(E_0-E_e)^2dE_e\;</MATH>|3.58}}

{{CentrujWzór|<MATH>P_e(E_e)dE_e={{1}\over{2\pi^3\hbar^7c^5}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|^2p_eE_e(E_0-E_e)\sqrt{(E_0-E_e)^2-m_{\nu}^2c^4}dE_e\;</MATH>|3.59}}

We wzorze {{linkWzór|3.59}} zauważmy, że zachodzi {{Formuła|<MATH>E_0=E^{max}+m_{\nu}c^2\;</MATH>}}.

{{Rysunek|Widmo wartości pędów elektronów w rozpadzie beta a masa spoczynkowa neutrina.png|3.10|Widmo wartości pędów elektronów w rozpadzie beta a masa spoczynkowa neutrina|rozmiar=400px}}

*'''Wpływ pola elektrycznego jądra na stałą zaniku rozpadu &beta; &lambda;_&beta; i na widmo &beta;'''

{{CentrujWzór|<MATH>F(E,Z)={{|\psi_e(0)_{culomb}|^2}\over{|\psi_e(0)_{swob}|^2}}\;</MATH>|3.60}}

{{CentrujWzór|<MATH>F(E,Z)={{X}\over{1-e^{-X}}}\mbox{ gdzie:}X=\pm{{Ze^2c}\over{2\epsilon_0\hbar v_er}}\mbox{ dla }r>>R_0\;</MATH>|3.61}}

*gdzie we wzorze na X {{linkWzór|3.61}} wybieramy znak plus dla rozpadu &beta;^-, a dla rozpadu &beta;⁺ znak minus. Jeżeli m_&nu;=0, to prawdopodobieństwo {{LinkWzór|3.58}} przy uwzględnieniu czynnika korekcyjnego Fermiego:

Często E_e wyraża się jednostkach m_ec², czyli przy podstawieniu {{Formuła|<MATH>\mathcal{E}={{E}\over{m_ec^2}}\;</MATH>}}, zatem:

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{\beta}(\mathcal{E})d\mathcal{E}={{(m_ec^2)^5}\over{2\pi^3\hbar^7c^5}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}| i\rangle|^2\mathcal{E}\sqrt{\mathcal{E}^2-1}(\mathcal{E}_0-\mathcal{E})^2F(\mathcal{E},Z)d\mathcal{E}\;</MATH>|3.62}}

*'''Całkowite prawdopodobieństwo przejścia'''

 

|<center>ok. 18&divide;22</center>

|}

===Elementy macierzowe hamiltonianu w rozpadzie &beta; względem stanu krańcowych (elementy teorii rozpadu &beta;)===

Teorię rozpadu &beta; opracował E. Fermi w roku 1934 r., według której ten rozpad jest wynikiem oddziaływań słabych nukleonu z polem elektronowo-neutrinowym w jądrze atomowym.

 

{{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}_{\beta}=\sum_k(C_k\hat{H}_k^{'}+C_k^{'}\hat{H}_k^{''})\;</MATH>|3.67}}

Funkcje falowe {{Formuła|<MATH>|i\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}} mają w ogólności postać czterowskaźnikową, które są niezbędne do obliczeń elementów macierzowych {{Formuła|<MATH>\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle\rightarrow\hat{H}_{if}\;</MATH>}}.

 

Z porównania wyników doświadczalnych (wykresów Fermiego-Kurie,lopgft, itp.) z obliczeniami teoretycznymi (wg. Fermiego) wynika, że:

{{ElastycznyWiersz|1={{CentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\;</MATH>|3.72}}|2={{CentrujWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.73}}}}

:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.72}} i {{LinkWzór|3.73}} nazywamy przejściami Fermiego.

 

===Niezachowywanie parzystości w rozpadzie &beta;===

*'''Doświadczenie C.B. Wu ze współpracownikami'''

{{Rysunek|Ilustracja doświadczenie C. B. Wu.png|3.11|Rozpad &beta;^- dla ⁶⁰Co w doświadczeniu C.B. Wu|rozmiar=200px}}

{{CentrujWzór|<MATH>f(\theta)=A(1+a\cos\theta)\;</MATH>|3.78}}

Wzór {{LinkWzór|3.78}} wyjaśnia anizotropowy rozkład kątowy cząstek &beta;^-.

===Skrętność leptonów===

{{Rysunek|Skrętność dodatnia i ujemna leptonów.png|3.12|Skrętność dodatnia a) i ujemna b) leptonów}}

{{CentrujWzór|<MATH>H={{\vec{p}\cdot\vec{s}}\over{|\vec{p}||\vec{s}|}}\;</MATH>|3.79}}

 

==Przejścia elektromagnetyczne (emisyjne)==

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{EM}(i\rightarrow f)=\lambda_{\gamma}(i\rightarrow f)\left[1+\alpha_t(i\rightarrow f)+\alpha_{KP}(i\rightarrow f)\right]\;</MATH>|3.81}}

Promieniowanie towarzyszące poszczególnym przejściom unosi energię E_i-E_f, moment pędu {{Formuła|<MATH>\vec{I}_i-\vec{I}_f\;</MATH>}} i parzystość &pi;_i&sdot;&pi;_f.

===Przejścia &gamma;===

{{Rysunek|Przejścia gamma.png|3.14|Przejścia gamma}}

*moment pędu {{Formuła|<MATH>\vec{L}\;</MATH>}} o wartości jego kwadratu momentu pędu {{Formuła|<MATH>|\vec{L}|^2=l(l+1)\hbar^2\;</MATH>}}.

*parzystość &pi;_E=(-1)^l w przypadku pola elektrycznego, lub &pi;_M=(-1)^l+1 w przypadku pola magnetycznego.

*'''Reguły wyboru przejścia elektromagnetycznego'''

 

*'''Szereg multipolowy'''

Szereg multipolowy promieniowania &gamma; jest zawsze szybkobieżny ze względu na l, bo

{{ElastycznyWiersz|1={{CentrujWzór|<MATH>{{\lambda(\sigma,l)}\over{\lambda(\sigma,l+1)}}=10^5\;</MATH>|3.84}}|2={{CentrujWzór|<MATH>{{\lambda(EL)}\over{\lambda(ML)}}=A^{2/3}= \mbox{od 10 do 100}\;</MATH>|3.85}}}}

Promieniowanie Ml może być zmieszane z promieniowaniem z El+1 i procentowemu udziałowi wyższej polowości promieniowania elektrycznego lub magnetycznego określa współczynnik określony w procentach:

Przejście elektromagnetyczne, w którym energia przejścia E_i-E_f zostaje przekazana elektronowi z powłoki n o energii wwiązania B_e<E<Sub>i</sub>-E_f, W wyniku czego elektron wylatuje z energią kinetyczną równą:

{{CentrujWzór|<MATH>E_{EKW}(n)=(E_i-E_f)-B_e(n)\;</MATH>|3.90}}

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{KW}(K)>\lambda_{KW}(L)>\lambda_{KW}(M)>...\;</MATH>|3.91}}

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{KW}^{tot}=\lambda_{KW}(K)+\lambda_{KW}(L)+\lambda_{KW}(M)+....\;</MATH>|3.92}}

KW towarzyszy emisja EKW oraz promieniowania X lub elektronów Augera. Widmo energii wybijanych elektronów jest dyskretne.

Moment pędu promieniowania elektromagnetycznego jest większa od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie) i jest natomiast mniejsza od sumy momentów pędu jąder krańcowych, dalej przedstawiamy tą zależność jako:

{{CentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq l\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.93}}

{{CentrujWzór|<MATH>\pi_i\cdot\pi_f=\begin{cases}(-1)^l\mbox{ dla przejść El}\\(-1)^{l+1}\mbox{ dla przejść Ml}\\ \end{cases}\;</MATH>|3.94}}

Dozwolone są przejścia {{Formuła|<MATH>0^+\xrightarrow{E0}0^+\;</MATH>}} z l=0. Współczynnik WKW przejść EM o multipolowości &sigma;l pomiędzy stanami {{Formuła|<MATH>|i\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}} jest przedstawiany jako:

Współczynnik konwersji wewnętrznej WKW na podstawie stałej zaniku {{linkWzór|3.96}} przedstawiamy:

{{CentrujWzór|<MATH>\alpha_{KW}(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\lambda_{KW}(\sigma l)+\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)+\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}}={{ {{\lambda_{KW}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{ {{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda(\sigma l)}} }}={{ \alpha(\sigma l)+\alpha(\sigma'l+1){{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{1+\delta_{\gamma}^2}}={{\alpha(\sigma l)+\delta^2_{\gamma}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+\delta_{\gamma}^2}}\;</MATH>|3.98}}

{{CentrujWzór|<MATH>\alpha(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\alpha(\sigma l)+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}} }}=(1-Q_{\gamma})\alpha(\sigma l)+Q_{\gamma}\alpha(\sigma^' l+1)\;</MATH>|3.99}}

Widać, że współczynniki WKW, że względu na powłokę, której zostaje przekazana energia elektronowi tam się znajdującej spełnia następującą relację:

====Ogólne zasady pomiarów parametrów przejść elektromagnetycznych jąder atomowych====

Energia przejścia E_if, współczynnik WKW przejść elektromagnetycznych, promieniowanie elektromagnetyczne zmieszane &sigma;l+&sigma;'l', parametr zmieszania przejść &gamma; &delta;², a także zredukowany element macierzowy przejścia B(&sigma;l), wtedy zając te parametry można poznać strukturę jąder atomowych.

=====Energie przejść &gamma;=====

*pomiaru widm promieniowania &gamma;, tzn.: E_if, E_&gamma;(-E_odrzutu)

*pomiaru widm EKW (konwersji wewnętrznej, tzn.:E=E_EKW(n)+B_e(n).

 

 

=====Multipolowość (&sigma;l+&sigma;'l',&delta;²)=====

Multipolowość dla przejść &gamma;(&sigma;l+&sigma;'l',&delta;²) określa się na w sposób:

*a także z pomiarów bezwzględnych wartości WKW {{LinkWzór|3.95}} i porównanie jej z doświadczeniem, ten współczynnik jest funkcją multipolowości i parametru zmieszania {{LinkWzór|3.87}}, wartość bezwzględna tego współczynnika jest stosunkiem ilości jąder ulegająca przemianie, tzn. konwersji wewnętrznej przez liczbę kwantów &gamma; wydzielanych na przejściu z danego poziomu w jądrze na niższy:

{{CentrujWzór|<MATH>\alpha^{exp}(n)={{N_{EKW}(n)}\over{N_{\gamma}}}\;</MATH>|3.101}}

{{CentrujWzór|<MATH>\delta^2={{\alpha_{L_{I}}^{teor}(M1)-{{N(L_{I})}\over{N(L_{III})}}\alpha^{teor}_{L_{III}} (M1)}\over{\alpha_{L_{I}}^{teor}(E2)-{{N(L_{I})}\over{N(L_{III})}}\alpha^{teor}_{L_{III}} (E2)}}\;</MATH>|3.102}}

Podobne wzory otrzymujemy dla przejść L_II i L_I. Stosunki N(n)/N(n') określa się na podstawie widm EKW. Stosunki &lambda;<Sub>L_I</sub>/&lambda;<Sub>L_II</sub>,&lambda;<Sub>L_I</sub>/&lambda;<Sub>L_III</sub>,&lambda;<Sub>L_II</sub>/&lambda;<Sub>L_III</sub> silnie zależą od multipolowości &sigma;l i energii E przejścia. Pomiary tychże stosunków EKW na podpowłokach L_I, L_II, L_III, itd. pozwala wyznaczyć współczynniki Q_&gamma; i &delta;².

Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia możemy określić przy pomocy wzoru {{linkWzór|3.88}}. B(&sigma;l) możemy wyznaczyć z pomiarów &lambda;_&gamma;(&sigma;l). Dla rozważań nad zjawiskiem KP i przejściami &gamma;, to całkowita stała zaniku określamy jako sumą stałej zaniku przejścia &gamma; i przejścia konwersji wewnętrznej, czyli przejścia KP.

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{EM}=\lambda_{\gamma}+\lambda_{KW}=\lambda_{\gamma}\left(1+\alpha_{KW}\right)\;</MATH>|3.103}}

{{CentrujWzór|<MATH>\lambda_{\gamma}={{\lambda_{EM}}\over{1+\alpha_{KW}}}={{1}\over{\tau(1+\alpha_{KW})}}\;</MATH>|3.104}}

Skorzystajmy ze wzoru {{linkWzór|3.88}}, który przepiszemy dla przejrzystości wykładu:

Parzystość unoszoną przez parę jest natomiast równa:

{{CentrujWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=\begin{cases}(-1)^l\mbox{ dla El}\\(-1)^{l+1}\mbox{ dla Ml}\\\end{cases}\;</MATH>|3.112}}

{{CentrujWzór|<MATH>e^++e^-\rightarrow 2\gamma\;</MATH>|3.113}}

Proces KWP nie jest powiązany żadną powłoka elektronową, więc prawdopodobieństwo słabo zależy od liczby atomowej jądra Z (maleje ze wzrostem Z).

Widmo fragmentów jądra rozszczepiającego się w wyniku rozpadu {{linkWzór|3.115}} jest dwugarbne, jeśli jądro rozpada się bez emisji neutronów, tzn. spełnione są warunki:

{{ElastycznyWiersz|1={{CentrujWzór|<MATH>{{A_1}\over{A_2}}\simeq{{2}\over{3}}\;</MATH>|3.120}}|2={{CentrujWzór|<MATH>A_1+A_2=A\;</MATH>|3.121}}}}

===Mechanizm sf===

{{Rysunek|Energy from the nucleus deformation.png|3.18|Energia jądra w zależności od deformacji}}

{{Rysunek|Przejście_tunelowe_z_barierą_energetyczną_zależnej_od_deformacji.png|3.20|Przejście tunelowe z barierą energetyczną}}

{{Rysunek|Radioactive decay by fission.png|3.21|Dwa maksima a rozczepienie jądra}}

{{CentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX\rightarrow{}^{A_1}_{Z_1}F_1+{}^{A_2}_{Z_2}F_2\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;gdzie:&nbsp;}}<MATH>A_1={{2}\over{5}}A\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;i&nbsp;}}<MATH>A_2={{3}\over{5}}A\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;oraz&nbsp;}}<MATH>Z_1={{3}\over{5}}Z\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;i&nbsp;}}<MATH>Z_2={{2}\over{5}}Z\;</MATH>|3.122}}

Energię jądra będziemy określać według modelu kroplowego {{linkWzór|1.28|Nukleony_a_budowa_jądra_atomowego}}. Załóżmy, że podział jądra zachodzi przez podział jądra na dwa sferyczne fragmenty, wtedy energia wydzielająca się w wyniku rozczepienia jest:

We wzorze {{LinkWzór|3.112}} energię oznaczoną przez wskaźnik S oznacza efekty powierzchniowe, które pozwalają utrzymać kształt sferyczny jądra, a przez wskaźnik C będziemy oznaczać jako oddziaływanie kulombowskie, które starają się rozerwać jądro. W mechanizmie sf istotną rolę odgrywają energie E_C i E_S. stąd energię jądra {{linkWzór|3.112}} możemy przepisać:

{{CentrujWzór|<MATH>Q_{sf}(X)=0,36E_C(X)-0,25E_S(X)\;</MATH>|3.124}}

Lepszą zgodność z doświadczeniem występuje z założenia, że lepszą drogę do rozszczepienia jest poprzez deformację jądra. Deformację określa się przez parametr deformacji &beta;₂. Warunek na rozszczepienie również będzie wyglądał poprzez wzajemną relację parametrów E_s(A,Z,&beta;₂) i E<Sub>C</sub>(A,Z,&beta;<Sub>2</sub>). Dla małych jąder E_s (&beta;₂) jest funkcją rosnącą, a E_C(&beta;<Sub>2</sub>) jest funkcją malejącą. Tak więc całkowita energia jądra zapisujemy przez:

{{CentrujWzór|<MATH>E_{LD}(Z,A,\beta)=E_S(Z,A,\beta_2)+E_C(Z,A,\beta_2)\;</MATH>|3.125}}

{{CentrujWzór|<MATH>E_{LD}(Z,A,\beta_2)\simeq E_{LD}(Z,A,0)+{{\beta_2^2}\over{5}}\left(2E_S(A,Z,0)-E_C(Z,A,0)\right)\;</MATH>|3.126}}

Jeśli (2E_s-E_C<0, to E_LD(&beta;₂) jest funkcją malejącą, wtedy nie ma bariery na rozczepienie. Warunek ten jest spełniony dla Z²/A&ge;49, gdy Z&ge;120, wtedy rozpad sf jądra jest natychmiastowy, wtedy czas połowicznego zaniku jest rzędu 10^-22s. Jeżeli (2E<Sub>s</sub>-E_C)>0 bariera występuje, a jej wysokość maleje w miarę zmniejszania się parametru Z²/A&le;49, wtedy sf zachodzi tylko w wyniku przejść tunelowych, i czas połowicznego zaniku silnie zależy od Z²/A. Przy większej deformacji prowadzącej do rozszczepienia jądra atomowego poprawki powłokowe zakładające gładką zależność bariery na rozczepienie mogą prowadzić do pojawienia się drugiego minimum. Tłumaczy to zjawisko izometrii rozszczepieniowej. Ze względu na rozczepienie bariery połowiczny czas życia stanu podstawowego jest większy lub równy czasowi stanu izomerycznego, tzn.T_1/2(sf)_{st. podst.}&ge;T_1/2(sf)_{st. izomer.}, dla jądra ²³⁸U mamy czas zycia poziomu podstawowego T_1/2&asymp;6&sdot;10¹⁵lat, a czas życia poziomu izomerycznego jest T_1/2&asymp;195&sdot;10<sup>-9</SUP>s. Uwzględnienie &delta;E_shell+&delta;E_paring, czyli energię uwzględniające strukturę powłokową jądra i energię parowania, pozwalają dokładnie opisać wysokość bariery na rozszczepienie w poszczególnych jądrach oraz obserwowaną doświadczalnie silną zależność sf od struktury jądra atomowego, i pozwalają zrozumieć dwugarbny charakterystyczny rozkład mas w wyniku rozczepienia jądra atomowego w rozczepieniu asymetrycznym.