Matematyka dla liceum/Geometria analityczna/Odległość: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nowa strona: = Odległość = {{Mat:Def|1 = '''Odległość''' w niepustym zbiorze X to funkcja, która każdej parze <math>{a, b} \in X</math> przyporządkowuje taką liczbę <math>{d(a, b)}\,</mat... |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 9:
<math>{d(a, b) = {1 \over 2}(d(a, b) + d(a, b)) = {1 \over 2}(d(a, b) + d(d, a)) \geq {1 \over 2}d(a, a) = 0}\,</math>
Odległość nazywana jest też metryką.Istnieje wiele rodzajów metryk.
Jedną z nich jest metryka na prostej. Zbiorem X w którym określona jest odległość jest prosta. Między dwoma elementami należącymi do prostej zachodzi zależność:
<math>{d(a, b) = |b - a|}\,</math>
Kolejną metryką jest powszechnie używana metryka euklidesowa na płaszczyźnie.
Jeżeli mamy dwa punkty <math>{A = (a_1, a_2)}\,</math> i <math>{B = (b_1, b_2)}\,</math>, to odległość między tymi punktami wyraża się wzorem (wynika on z twierdzenia Pitagorasa):
<math>{d(A, B) = \sqrt{{|b_1 - a_1|}^2 + {|b_2 - a_2|}^2}}\,</math>
| |||