Wikibooks

Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Rekurencja i indukcja matematyczna: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m poprawa nawigacji
Ajsmen91 (dyskusja | edycje)
95 edycji
m lit.
Linia 10:
 
== Rekurencja ==
Ze wzoramywzorami opisywanymi rekurencyjnie spotkaliśmy się już wcześniej. Na przykład, wiemy, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego o różnicy ''r=5'' zachodzi:
: <math> a_{n+1} = a_n + 5 </math>,
czyli każdy wyraz ciągu jest większy o ''5'' od poprzedniego. Podobnie wiemy, że w ciągu geometrycznym o ilorazie ''q=7'' zachodzi:
Linia 22:
 
Zobaczmy kilka przykładów ciągów określonych rekurencyjnie:
* ciąg artmetycznyarytmetyczny <math> (a_n) </math> określony wzorem:
*: <math> a_n = \left\{\begin{matrix}
3 & \mbox{ dla } n = 1 \\
Linia 38:
: <math> a_3 = a_2 \cdot 6 = (a_1 \cdot 6) \cdot 6 = (10 \cdot 6) \cdot 6 = 360 </math>.
 
W poprzednim rozdziale widzieliśmy nieco skomplikowany ciąg nazywany, który jest zdefniowanyzdefiniowany wzorem:
*: <math> F_1 = 1 </math>
*: <math> F_2 = 1 </math>
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Ciągi_liczbowe/Rekurencja_i_indukcja_matematyczna”