GNU Octave: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Kocio (dyskusja | edycje)
Kocio (dyskusja | edycje)
Linia 765:
===Aproksymacja wielomianowa w przestrzeni Hilberta===
 
Rozpatrzmy [[w:przestrzeń Hilberta|przestrzeń Hilberta]] [[w:funkcja całkowalna|funkcji całkowalnych]] z drugą potęgą <math>L^2(0,1)</math>, z iloczynem
skalarnym <math><f,g>=\int_{0}^{1}{fg}</math>.
Dana jest <math>f\in L^2(0,1)</math>. Znaleźć wielomian <math>\mathcal{W}=\sum_{i=0}^{N}{\alpha_{i}x^i}</math> stopnia <math>N>1</math>
Linia 776:
gdzie
<math>\overline{\alpha}</math> jest szukanym wektorem współczyników <math>\mathcal{W}</math>
macierz G jest [[w:macierz Grama|macierzą Grama]],
a <math>\overline{f}</math> jest wektorem:
:<math>
f_i=\int_{0}^{1}{f(x) x^i dx}
</math>
W naszym przypadku macierz Grama G sprowadza się do [[w:macierz Hilberta|macierzy Hilberta]], gdyż
:<math>
G_{i,j}=<x^i,x^j>=\int_{0}^{1}{x^{i+j}}=\frac{1}{i+j+1}
Linia 810:
I wreszcie obliczamy współczynniki (w odwrotnej kolejności) <math>\overline{\alpha}=G^{-1}\cdot{}\overline{f}</math>:
alfa=G\f'
'''Uwaga'''. Ta metoda nie jest dobra dla dużych N, gdyż macierz Hilberta jest źle [[w:uwarunkowanie macierzy|uwarunkowana]].
 
{|align=center