Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Równania i nierówności z parametrem: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
równanie -> nierówność |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 9:
== Równania i nierówności z parametrem ==
{{index|równania z parametrem, nierówności z parametrem}}
* '''Przykład 1.''' Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>x^2-
* '''Przykład 2.''' Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>x^2-(m-2)\cdot x+4=0</math> ma jedno miejsce zerowe?
* '''Przykład 3.''' Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>(m^2-1)x^2+(m+1) \cdot x+1 = 0</math> ma jedno miejsce zerowe?
* '''Przykład 4.''' Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>
* '''Przykład 5.''' Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania <math>x^2 + (m-3) \cdot x + m-2 = 0</math> osiąga minimum?
* '''Przykład 6.''' Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>(1-m)x^2 -
* '''Przykład 7.''' Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>(1-m) \cdot x^2 -
* '''Przykład 8.''' Ustal liczbę rozwiązań funkcji <math> \left | x^2-6x+5 \right | = m </math> w zależności od parametru ''m'', a następnie naszkicuj wykres funkcji h(x) obrazujący liczbę rozwiązań tego równania.
* '''Przykład 9.''' Dla jakiej wartości parametru ''m'' równanie <math>x^2-
===Przykład 1===
Linia 56:
===Przykład 2===
Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>x^2 - (m-2) \cdot x + 4=0</math> ma jedno miejsce zerowe?
Wypiszmy współczynniki:
Linia 80:
===Przykład 3===
Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>(m^2-1) \cdot x^2+(m+1) \cdot x+1 = 0</math> ma jedno miejsce zerowe?
Patrząc na ten przykład pozornie nie istnieje różnica pomiędzy nim, a przykładem poprzednim. Jest jednak jeden bardzo ważny element - co jeśli m będzie równe 1 lub -1? Wtedy po podstawieniu w odpowiednie miejsce współczynnik '''a''' "zwinie się", i otrzymamy funkcję liniową. Musimy więc rozpatrzeć tutaj 3 przypadki. Pierwszy gdy m=1, drugi gdy m=-1 i trzeci gdy <math>m \neq 1</math> i <math>m \neq -1</math>.
Linia 89:
Pierwszy przypadek dla m= -1
<math>[(-1)^2-1) \cdot x^2 + (-1+1) \cdot x + 1 = 0</math>
<math>0x^2 + 0x + 1 = 0</math>
Linia 99:
Drugi przypadek dla m=1
<math>[1^2 -1] \cdot x^2 + 2x + 1 = 0</math>
<math>0x^2 + 2x + 1 = 0</math>
Linia 129:
===Przykład 4===
Dla jakiej wartości parametru m nierówność <math>
Znowu mamy parametr przy <math>x^2</math>. Zastanówmy się jak musi wyglądać wykres takiej nierówności aby była spełniona dla każdego ''x''. Musi to być parabola całkowicie znajdująca się pod osią OX z ramionami skierowanymi w dół (pomijamy szkicowanie osi OY ponieważ nie ma ona żadnego wpływu na położenie naszej paraboli):
Linia 169:
===Przykład 5===
Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania <math>x^2 + (m-3) \cdot x + m - 2 = 0</math> osiąga minimum?
Zastanówmy się jakie warunki muszą zostać spełnione aby rozwiązać to zadanie:
| |||