Matematyka dla liceum/Wielomiany/Rozkład wielomianów na czynniki: Różnice pomiędzy wersjami

To twierdzenie nosi nazwę '''Twierdzenia Bézouta'''. Dla dowodu załóżmy, że liczba <math>p</math> jest pierwiastkiem wielomianu <math>W(x)</math>. Na mocy twierdzenia o dzieleniu z resztą mamy <math>W(x)=(x-p)Q(x) + C</math>, gdzie <math>C</math> jest pewną stałą, a <math>Q(x)</math> - wielomianem. Podstawiając <math>x=p</math> dostajemy <math>W(p)=0=(p-p)Q(p)+C=C</math>, zatem wielomian <math>W(x)</math> jest podzielny przez dwumian <math>x-p</math>. Odwrotnie, niech <math>W(x)=(x-p)P(x)</math>, gdzie <math>P(x)</math> jest pewnym wielomianem. Wówczas <math>W(p)=(p-p)P(p)=0</math>, co kończy dowód.