Matematyka dla liceum/Trygonometria/Wykresy funkcji trygonometrycznych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Wycofanie wersji 64459 utworzonej przez Special:Contributions/89.187.249.8 (User talk:89.187.249.8) |
|||
Linia 4:
[[Matematyka dla liceum/Trygonometria/Tożsamości trygonometryczne|Tożsamości trygonometryczne]]
}}
</noinclude>
== Wykresy funkcji trygonometrycznych ==
{{index|wykres funkcji trygonometrycznej}}
Wykres funkcji sinus nazywa się '''sinusoidą''', funkcji cosinus '''cosinusoidą''', funkcji tangens '''tangensoidą''', a funkcji cotangens '''cotangensoidą'''.
Na podstawie wykresu poszczególnych funkcji trygonometrycznych można oszacować cechy tej funkcji:
[[Grafika:Wykres_sin_w_radianach.png]]
{{index|wykres funkcji sinus (sinusoida), własności funkcji sinus}}
'''Sinusoida'''
* <math> D_f=\mathbb{R}</math>
* <math> ZW_f= \left \langle -1 ; 1 \right \rangle </math>
* <math> T = 2\pi\ </math>
* <math> f(x) = 0</math> dla <math> x = k\pi\ </math> gdzie <math> k \in \mathbb{Z} </math>
* nieparzystość
* okresowość
[[Grafika:Wykres_cos_w_radianach.png]]
{{index|wykres funkcji cosinus (cosinusoida), własności funkcji cosinus}}
'''Cosinusoida'''
* <math> D_f=\mathbb{R}</math>
* <math> ZW_f= \left \langle -1 ; 1 \right \rangle </math>
* <math> T = 2\pi\ </math>
* <math> f(x) = 0</math> dla <math> x = \frac{\pi}{2}+k\pi </math> gdzie <math> k \in \mathbb{Z} </math>
* parzystość
* okresowość
[[Grafika:Wykres_tan_w_radianach.png]]
{{index|wykres funkcji tangens (tangensoida), własności funkcji tangens}}
'''Tangensoida'''
* <math> D_f= \mathbb{R} \backslash \{ \frac{\pi}{2} + k \pi \}</math> gdzie <math> k \in \mathbb{Z} </math>
* <math> ZW_f= \mathbb{R} </math>
* <math> T = \pi\ </math>
* <math> f(x) = 0</math> dla <math> x = k\pi </math> gdzie <math> k \in \mathbb{Z} </math>
* asymptoty pionowe <math> x = \frac{\pi}{2} + k\pi </math> gdzie <math> k \in \mathbb{Z} </math>
* nieparzystość
* okresowość
[[Grafika:Wykres_cot_w_radianach.png]]
{{index|wykres funkcji cotangens (cotangensoida), własności funkcji cotangens}}
'''Cotangensoida'''
* <math> D_f= \mathbb{R} \backslash \{ k\pi \}</math> gdzie <math> k \in \mathbb{Z} </math>
* <math> ZW_f= \mathbb{R} </math>
* <math> T = \pi\ </math>
* <math> f(x) = 0</math> dla <math> x = \frac{\pi}{2}+ k\pi </math> gdzie <math> k \in \mathbb{Z} </math>
* asymptoty pionowe <math> x = k\pi </math> gdzie <math> k \in \mathbb{Z} </math>
* nieparzystość
* okresowość
=== Szkicowanie wykresu funkcji trygonometrycznych ===
{{index|funkcja trygonometryczna}}
Szkicowanie zaczynamy od narysowania układu współrzędnych i
zaznaczenia na osi OY wartości:
* w przypadku sinusa i cosinusa: od -1 do 1,
* w przypadku tagensa i cotangensa od -4 do 4.
Natomiast na osi OX wartości od <math>-\pi</math> do <math>3\pi</math>.
Zakładam, że będziesz rysował wykres na kartce w kratkę, więc zalecam
byś przyjął jako jednostkę na osi Y 2 kratki.
Wykonując podziałkę na osi X nanieś ją w następujący sposób:
* większymi kreskami co kratkę, będą to wartości rosnące co <math>\frac{\pi}{6}</math>
* mniejszymi kreskami co półtorej kratki, będą to wartości rosnące co <math>\frac{\pi}{4}</math>
Gdy mamy tak przygotowany wykres możemy przystąpić to nanoszenia punktów
przez które wiemy, że funkcja będzie na pewno przechodziła (z tabeli),
a następnie korzystając z wzorów redukcyjnych możemy je zaznaczyć dla dowolnego kąta.
Tak zaznaczone punkty łączymy płynną linią i gotowe.
!!! Uwaga !!! W przypadku kreślenia wykresu funkcji tangens i cotangens należy
zaznaczyć asymptotę linią przerywaną.
<noinclude>
{{MDL:NawDolna|
rozdział=Trygonometria|
poprz=Trygonometria/Własności funkcji trygonometrycznych|
nast=Trygonometria/Tożsamości trygonometryczne}}
[[Kategoria:Trygonometria|Wykresy funkcji trygonometrycznych]]
</noinclude>
| |||