Wikibooks

Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wiadomości wstępne: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
zamiana MDL:NawGórna->Subst:Naw
Lethern (dyskusja | edycje)
8268 edycji
poprawki
Linia 6:
 
</noinclude>
== W skrócie ==
* <math>f(x)=ax^2+bx+c, \;\; x\in\mathbb{R} \quad -</math> funkcja kwadratowa w postaci ogólnej
* <math> \Delta~= b^2 - 4ac \quad -</math> Delta (inaczej: wyróżnik kwadratowy)
* ''parabola'' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\;-</math> tak nazwiemy linię, którą tworzy wykres funkcji kwadratowej (przypomina 'wzniesienie' lub też 'dolinę')
 
== Wiadomości wstępne ==
 
{{index|funkcja kwadratowa, trójmian kwadratowy}}
{{Mat:Def|
Funkcję określoną wzorem <math> f(x)=ax^2+bx+c\ </math>, </br>gdzie <math> a,b,c,x \in \mathbb{R} \mbox{ i } a \neq 0</math> </br>nazywamy funkcją kwadratową.}}
 
Wyrażenie <math> ax^2+bx+c\ </math>, gdzie <math>a\ne 0</math>, jest nazywane '''trójmianem kwadratowym'''.
 
===Przykłady funkcji kwadratowych:===
* <math> f(x)=2x^2+3x+4\ \quad -</math> – tutaj: <math>a = 2, b = 3, c = 4\ </math>
* <math> f(x)=x^2+3x-5\ \quad -</math> – tutaj: <math>a = 1, b = 3, c = -5\ </math>
* <math> f(x)=3x^2-x+6\ \quad -</math> – tutaj: <math>a = 3, b = -1, c = 6\ </math>
* <math> f(x)=-2x^2-2x\ \quad -</math> – a tu: <math>a = -2, b = -2, c = 0\ </math>
* <math> f(x)=-x^2+4\ \quad -</math> – teraz: <math>a = -1, b = 0, c = 4\ </math>
* <math> f(x)=x^2\ \quad -</math> – wreszcie tutaj: <math>a = 1, b = 0, c = 0\ </math>.
 
=== Wykres funkcji kwadratowej ===
{{index|wykres funkcji kwadratowej}}
Wykresem funkcji <math>kwadratowej f(x)=x^2jest </math>linia inazywana '''parabolą'''. Poniżej wykres funkcji <math> f(x)=-x^2 </math> jest linia nazywana '''parabolą'''.
 
[[Grafika:Wykres y=x^2.png]]
Linia 32 ⟶ 37:
* oznacza się symbolem <math>\Delta</math> (Delta)
* oblicza się go ze wzoru: <math> \Delta~= b^2 - 4ac</math>
* znajduje zastosowanie głównie w obliczaniu miejsc zerowych
 
 
 
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcja_kwadratowa/Wiadomości_wstępne”