Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Równania kwadratowe: Różnice pomiędzy wersjami

Po obliczeniu pierwiastków <math>x_{1}</math> i <math>x_{2}</math> dochodzimy do wniosku, że całe równanie ma tylko dwa rozwiązania chociaż równanie stopnia czwartego może mieć tych rozwiązań 4. Bardzo ważną rzeczą jest to, że rozwiązania ''t'' ujemne nie spełniają równania. Dlatego też przy stawianiu założenia <math> t = x^{2}\ </math> można dodać warunek <math> t \ge 0 </math>. Warunek ten sam wyjdzie podczas podstawiania wartości t (tak jak w przykładzie), jednak taki sposób jest wygodniejszy. Można więc powiedzieć, że równanie dwukwadratowe będzie miało 4 pierwiastki wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu zmiennej pomocniczej otrzymamy 2 pierwiastki dodatnie.

 

 

{{MDL:Rozszerzony}}

W ten sposób policzyliśmy pierwiastki równania w nieco nietypowy sposób. Oczywiście, można przecież wszystko wyliczyć przez deltę, jednak taki sposób bardzo rozwija umiejętność rachowania. Pozwala także zrozumieć "naturę" funkcji kwadratowej oraz rozwija w nas umiejętność logicznego stosowania wzorów skróconego mnożenia. (umiejętności te mogą być przydatne przy rozwiązywaniu równań wielomianowych itd.)

 

 

{{MDL:Rozszerzony}}