Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Wycofanie wersji 62878 utworzonej przez Special:Contributions/89.76.39.146 (User talk:89.76.39.146)
Piotr (dyskusja | edycje)
m + 1 zad
Linia 82:
| style="padding-right: 10px" | h) <math>A = \{-2, \{1, 2\}, \{2, 3, 4\}\}</math>, <math>a = \{2, 3\}</math>
|}
 
7. Pokaż, że dowolny niepusty podzbiór liczb naturalnych posiada element najmniejszy.
 
==== Ćwiczenia domowe ====
78. Która z poniższych liczb jest naturalna, całkowita, wymierna, a która niewymierna?
{|
| style="padding-right: 10px" | a) <math> 2 + 2 </math>
Linia 103 ⟶ 105:
|}
 
89. Rozwiąż równania:
{|
| style="padding-right: 10px" | a) <math> 5x = 10 </math>
Linia 115 ⟶ 117:
|}
 
910. Rozwiąż nierówności:
{|
| style="padding-right: 10px" | a) <math> 2x > 6 </math>
Linia 127 ⟶ 129:
|}
 
1011. Oblicz:
{|
| style="padding-right: 10px" | a) <math> 5 - 3\cdot 2 + 8 </math>
Linia 158 ⟶ 160:
 
==== Ćwiczenia na myślenie ====
1112. Wypiszmy wszystkie podzbiory zbioru <math> A = \{1, 2\} </math>:
:* <math> \varnothing </math>, zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru
:* <math> \{1\} </math>
Linia 173 ⟶ 175:
:* {{math|n}}-elementowy
 
1213. Pokaż, że:
: a) jeśli liczba {{math|p}} i {{math|q}} jest wymierna (<math> p, q \in \mathbb{Q}</math>), to liczba {{math|p + q}} także jest wymierna (czyli <math> p + q \in \mathbb{Q}</math>).
: b) jeśli liczba {{math|p}} jest wymierna (<math> p \in \mathbb{Q}</math>) i {{math|q}} jest niewymierna (<math> q \in \mathbb{IQ}</math>), to liczba {{math|p + q}} jest niewymierna (<math> p + q \in \mathbb{IQ}</math>).
Linia 179 ⟶ 181:
 
==== Ćwiczenia dodatkowe ====
1314. Niektóre zbiory mają tę samą moc, tzn. mają taką samą liczbę elementów, np. zbiór <math> A = \{1, 2, 3\} </math> ma taką samą liczbę elementów co <math> B = \{5, 6, 7\} </math>. Zbiory są równoliczne (są tej samej mocy), gdy istnieje między nimi funkcja wzajemnie jednoznaczna. Pokaż, że:
{|
| style="padding-right: 10px" | a) zbiory <math> \mathbb{N} </math> i <math> \mathbb{Z} </math> są równoliczne