Matematyka dla liceum/Planimetria/Czworokąty - zaawansowane: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 5:
[[Grafika:Równoległobok1.png|right|290px]]
*Założenia: ▼
**<math>\angle BAD = \angle BCA = \alpha</math>
**<math>\angle ADC = \angle ABC = \beta</math>
*Teza:
W równoległoboku suma kątów musi być równa 360 stopni, co pozwala ułożyć równanie: <math>2\alpha + 2\beta = 360 \iff \beta = 180 - \alpha</math>▼
▲*Założenia:
▲*Teza:<math>d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2</math>
*Dowód:
▲#W równoległoboku suma kątów musi być równa 360 stopni, co pozwala ułożyć równanie: <math>2\alpha + 2\beta = 360 \iff \beta = 180 - \alpha</math>
#Wyliczamy przekątną <math>d_{1}=|AC|</math> z twierdzenia cosinusów<ul><math>d_{1}^{2}=a^2+b^2-2ab*cos\alpha</math></ul>
#Wyliczamy przekątną <math>d_{2}=|BD|</math> z twierdzenia cosinusów<ul><math>d_{2}^{2}=a^2+b^2-2ab*cos(180-\alpha)</math></ul><ul><math>cos(180-\alpha)=-cos\alpha \Rightarrow d_{2}^{2}=a^2+b^2+2ab*cos\alpha</math></ul>
#Dodajemy do siebie dwie przekątne<ul><math>d_1^2+d_2^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha + a^2+b^2+2ab*cos\alpha</math></ul>
#Po redukcji wyrazów podobnych otrzymamy równanie w postaci<ul><math>d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2</math></ul>
| |||