Matematyka dla liceum/Planimetria/Czworokąty - zaawansowane: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 11:
*Teza:
**<math>d_1^{\;2}+d_2^{\;2}=2a^2+2b^2</math>
*Dowód:
#W równoległoboku suma kątów musi być równa 360 stopni, co pozwala ułożyć równanie: <math>2\alpha + 2\beta = 360 \iff \beta = 180 - \alpha</math>
#Wyliczamy przekątną <math>d_{1}=|AC|</math> z twierdzenia cosinusów<ul><math>d_{1}^{\;2}=a^2+b^2-2ab
#Wyliczamy przekątną <math>d_{2}=|BD|</math> z twierdzenia cosinusów<ul><math>d_{2}^{\;2}=a^2+b^2-2ab
#Dodajemy do siebie dwie przekątne<ul><math>d_1^{\;2}+d_2^{\;2}=a^2+b^2-2ab
#Po redukcji wyrazów podobnych otrzymamy równanie w postaci<ul><math>d_1^{\;2}+d_2^{\;2}=2a^2+2b^2</math></ul>
|