Matematyka dla liceum/Planimetria/Czworokąty w zadaniach: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nowa strona: nawigacja =Czworokąty w zadaniach= == Romb == (''przekątne'')<br> '''Zad.''' Dany jest romb o boku długości ''a'' oraz kącie ostrym 60<sup>o</sup>. Oblicz długości jego przek... |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 8:
'''Zad.''' Dany jest romb o boku długości ''a'' oraz kącie ostrym 60<sup>o</sup>. Oblicz długości jego przekątnych.
'''Dane:''' wszystkie boki ''a'', kąt 60, przekątne prostopadłe do siebie.
[[Image:Lozenge 60 diagonals.png|
[[Image:Triangle 30-60-90 rotated.png|200px]]
Drugi kąt w rombie, rozwarty przy ''D'', wynosi 120 stopni (suma kątów przy jednym boku wynosi 180 stopni). Bierzemy pod uwagę trójkąt ''ADS'', kąty w nim wynoszą: przy ''A'' równy jest 30 (połowa 60), <math>\alpha</math> wynosi 60 (połowa kąta 120), kąt prosty między przekątnymi. Korzystamy z powstałego trójkąta 30-60-90 ''ASD''. Dzięki zależnościom między bokami (<math>x, 2x, x\sqrt{3}</math> - rysunek) obliczamy:
:<math>
:<math>a =2\cdot \frac{f}{2} \qquad \frac{e}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}</math>
Znajdujemy ''e'' oraz ''f''.
| |||