Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wiadomości wstępne: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Lethern (dyskusja | edycje)
poprawki
Lethern (dyskusja | edycje)
dopisane
Linia 6:
 
</noinclude>
 
== W skrócie ==
= Funkcja kwadratowa =
* <math>f(x)=ax^2+bx+c, \;\; x\in\mathbb{R} \quad -</math> funkcja kwadratowa w postaci ogólnej
* <math> \Delta~= b^2 - 4ac \quad -</math> Delta (inaczej: wyróżnik kwadratowy)
* ''parabola'' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\;-</math> tak nazwiemy linię, którą tworzy wykres funkcji kwadratowej (przypomina 'wzniesienie' lub też 'dolinę')
 
== Wiadomości wstępne ==
 
Co to jest ''funkcja kwadratowa''? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x<sup>2</sup>. Druga potęga x'a znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.
 
{{index|funkcja kwadratowa, trójmian kwadratowy}}
Linia 20:
 
===Przykłady===
* <math> f(x)=2x^2+3x+4\ \quad -</math> tutaj: <math>a = 2,\; b = 3,\; c = 4\ </math>
* <math> f(x)=x^2+3x-5\ \quad -</math> tutaj: <math>a = 1,\; b = 3,\; c = -5\ </math>
 
* <math> f(x)=3x^2-x+6\ \quad -</math> tutaj: <math>a = 3, b = -1, c = 6\ </math>
* <math> f(x)=-2xx^2-2x+4\ \quad -</math> a tuteraz: <math>a = -21,\; b = -20,\; c = 04\ </math>
* <math> f(x)=-x^2+4\ \quad -</math> terazwreszcie tutaj: <math>a = -1,\; b = 0,\; c = 40\ </math>.
 
* <math> f(x)=x^2\ \quad -</math> wreszcie tutaj: <math>a = 1, b = 0, c = 0\ </math>.
Przykład 'z treścią':
:Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m<sup>2</sup> wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku wynosi '''x'''.
:Odp: Cenę '''y''' można obliczyć ze wzoru: &nbsp;<math> y=x^2+150\,</math>.
 
=== Wykres funkcji kwadratowej ===
Linia 35 ⟶ 38:
=== Wyróżnik trójmianu kwadratowego ===
{{index|wyróżnik trójmianu kwadratowego, delta}}
Charakterystyczną cechą wyróżnika jest to, że jego wartość określa, czy funkcja przecina oś OX - a jeśli przecina, to w ilu miejscach (1 lub 2). Stosowany jest więc głównie przy znajdowaniu miejsc zerowych.
* oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu <math>\Delta</math> (Delta)
* oblicza się go ze wzoru: <math> \Delta~= b^2 - 4ac</math>
* znajduje zastosowanie głównie w obliczaniu miejsc zerowych
 
 
 
 
<noinclude>
 
{{MDL:NawDolna|
rozdział=Funkcja kwadratowa|