Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Postać iloczynowa: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Zdzichobot (dyskusja | edycje) zamiana MDL:NawGórna->Subst:Naw |
nawigacja, drobne |
||
Linia 1:
<noinclude>▼
[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Nierówności kwadratowe|Nierówności kwadratowe]]|▼
[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wzory Viete'a|Wzory Viete'a]]▼
}}▼
== Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego ==
{{index|postać iloczynowa trójmianu kwadratowego}}
Linia 18 ⟶ 11:
3. Jeżeli <math> \Delta~< 0</math>, to trójmian kwadratowy nie ma postaci iloczynowej.}}
''' Dowód ''' (informacje dodatkowe)
:Odpowiednio przekształcimy postać kanoniczną trójmianu:
:<math> a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a} = 0</math>
:Chcemy zamienić podaną formułę na iloczyn. Możemy to zrobić stosując wzór skróconego mnożenia, po uprzednim przekształceniu.
:<math> a[(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2}] = 0</math>
:Zamieniamy wyrażenia w nawiasie aby powstała różnica kwadratów:
:<math> a[(x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{\sqrt{\Delta}}{2a})^2] = 0</math>
:I stosujemy wzór <math>a^2-b^2</math> = (a-b)(a+b)
:<math> a(x+\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{\Delta}}{2a})(x+\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{\Delta}}{2a})</math>
:<math> a(x+\frac{b - \sqrt{\Delta}}{2a}) (x+\frac{b + \sqrt{\Delta}}{2a})</math>
:<math> a(x+\frac{-(-b + \sqrt{\Delta})}{2a}) (x+\frac{-(-b - \sqrt{\Delta})}{2a})</math>
:<math> a(x-\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}) (x-\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a})</math>
:Gdy <math>\Delta < 0</math> to niemożliwe jest doprowadzenia równania do postaci iloczynowej.
Z definicji wynika, że postacią iloczynową jest np:
Linia 54 ⟶ 46:
<math>y=(x-3)^2</math>
Postać iloczynowa jest czytelniejszym zapisem
== Przykłady - postać iloczynowa ==
* '''Przykład 1.''' Wypisz rozwiązania równania (x-3)(x+2)=0
Linia 107 ⟶ 100:
W ten sposób ułożyliśmy równanie, którego rozwiązaniami są liczby ''-3'' i ''7''. Można to sprawdzić poprzez policzenie delty i pierwiastków (sprawdź!).
▲<noinclude>
{{Nawigacja|Matematyka dla liceum|
▲[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Nierówności kwadratowe|Nierówności kwadratowe]]|
▲[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wzory Viete'a|Wzory Viete'a]]|
▲}}
</noinclude>
| |||