Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wzory Viète'a: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
→Wzory Viete'a: podpunkt źle zaznaczony - zamiast e) było drugie d) |
nawigacja, dr |
||
Linia 1:
<noinclude>▼
[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Postać iloczynowa|Postać iloczynowa]]|▼
[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Równania i nierówności z parametrem|Równania i nierówności z parametrem]]▼
}}▼
== Wzory Viete'a ==
{{index|wzory Viete'a}}
Linia 15 ⟶ 8:
<math>x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}</math>
}}
{{MDL:Rozszerzony}}
Linia 27 ⟶ 21:
Wzory Viete'a są nieodłączną częścią równań i nierówności z parametrem. Tutaj jednak skupimy się na ich innym zastosowaniu.
* '''Przykład 1.''' Nie rozwiązując równania,
Wzory Viete'a stanowią pewne ułatwienie w wyszukiwaniu pierwiastków. Podstawmy wartości ''a,b,c'' do wzorów:
Linia 53 ⟶ 47:
e)Sumę sześcianów pierwiastków
*'''a)''' Kwadrat sumy pierwiastków wygląda następująco: <math>(x_{1}+x_{2})^2 </math> Podane wyrażenie nie wymaga żadnych przekształceń aby zastosować wzory Viete'a. Po podstawieniu ich wygląda następująco:
<math>(\frac{-b}{a})^2 </math>
*'''b)''' Suma kwadratów pierwiastków wygląda następująco:
<math>x_{1}^2 + x_{2}^2 </math>
Linia 77 ⟶ 71:
<math>(\frac{-b}{a})^2 - 2 \cdot (\frac{c}{a}) </math>
*'''c)''' Suma odwrotności kwadratów pierwiastków wygląda tak: <math>\frac{1}{x_{1}^2} + \frac{1}{x_{2}^2}</math>
Nie można dodać takich wyrażeń ponieważ jest różny mianownik. Spróbujmy więc sprowadzić do wspólnego (wymnóżmy licznik i mianownik w pierwszym wyrażeniu przez <math>x_{2}^2</math>)
Linia 98 ⟶ 92:
\frac{(\frac{-b}{a})^2 - 2 \cdot \frac{c}{a}}{(\frac{c}{a})^2}</math>
*'''d)''' Kwadrat różnicy: <math>(x_{1} - x_{2})^2 </math>
<math>(x_{1} - x_{2})^2 = x_{1}^2 - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^2 = x_{1}^2 + x_{2}^2 - 2x_{1}x_{2} = (x_{1} + x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2} = (x_{1} + x_{2})^2 - 4x_{1}x_{2}</math>
Linia 106 ⟶ 100:
<math>(\frac{-b}{a})^2 - 4 \cdot \frac{c}{a} </math>
*'''e)''' Suma sześcianów: <math>x_{1}^3 + x_{2}^3 </math>
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów:
Linia 119 ⟶ 113:
<math>(-\frac{b}{a})((-\frac{b}{a})^2 - 3 \cdot \frac{c}{a}) </math>
▲<noinclude>
{{Nawigacja|Matematyka dla liceum|
▲[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Postać iloczynowa|Postać iloczynowa]]|
▲[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Równania i nierówności z parametrem|Równania i nierówności z parametrem]]|
▲}}
</noinclude>
| |||