Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian |
|||
Linia 53:
<big> '''Przykład 2''' </big>
Jeśli chcemy rozwiązać równanie <math> 2^x+2^{7-x}=24 \!</math>, możemy to zrobić w ten sposób:
# Ustalamy dziedzinę i przekształcamy równanie:
#: <math> 2^x+2^{7-x}=24 ,~D=\mathbb{R} </math>
Linia 63:
#: <math>t_1=8=2^3,~\in \mathbb{R}_+</math>
#: <math>t_2=16=2^4,~\in \mathbb{R}_+</math>
# Ponieważ <math> 2^x=t \ </math>:
#: <math>2^x=t_1\ </math> lub <math>2^x=t_2\ </math>
#: <math>2^x=2^3\ </math> lub <math>2^x=2^4\ </math>
Linia 90:
# Rozwiązujemy otrzymane równanie.
# Udzielamy odpowiedzi.
Popatrzmy jeszcze raz na punkt trzeci. Wynika z niego, że jeśli mamy równanie <math> 2^{2x-1} \geq 2^{3-x} </math>, możemy je przekształcić na równanie <math> 2x-1 > 3-x\ </math>, ponieważ <math> a=2 \in (1;+\infty) </math>. Natomiast <math> \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-1} > \left(\frac{1}{2}\right)^{3-x} \iff 2x-1 < 3-x</math>, ponieważ <math> a=\frac{1}{2} \in (0;1) </math>.
Linia 107:
#: <math> \frac{2x^2}{x+1}<0 </math>
# Z własności <math> \frac{a}{b}<0 \iff ab<0 </math>, wynika że:
#: <math> 2x^2(x+1)<0 \Rightarrow x_1=0 </math>, krotność 2 i <math> x_2=-1 \!</math> o krotności 1.
#: [[Grafika:Matematyka dla liceum-nierwyk-wykr1.png]]
# Czyli <math> x \in (-\infty;-1) </math>
| |||