Matematyka dla liceum/Logika/Podsumowanie: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Lethern (dyskusja | edycje)
mNie podano opisu zmian
Lethern (dyskusja | edycje)
kosmetyczne
Linia 20:
{{index|prawo rachunku zdań, tautologia}}
; Tautologia : ''Tautologia'' (inaczej '''prawo rachunku zdań''', '''tautologia''') to inaczej zdanie złożone, które jest '''zawsze prawdziwe'''. Aby '''sprawdzić''', czy dane zdanie jest ''tautologią'', należy sprawdzić wszystkie możliwości. Jednym z ''praw rachunku zdań'' jest między innymi '''prawa De Morgana''':
:* <math> \neg ( p \or q ) \iff \neg p \and \neg q </math> (''I prawo De Morgana'')
:* <math> \neg ( p \and q ) \iff \neg p \or \neg q </math> (''II prawo De Morgana'').
 
 
Linia 27:
; Kwantyfikatory : ''Kwantyfikatory'' umożliwiają zapisanie pewnych zdań w krótszej formie. Do kwantyfikatorów zaliczamy '''kwantyfikator ogólny''', który zapisujemy przez:
:<math> \forall_{x \in X}\ p(x) </math>,
:a który oznacza, że '''dla każdego ''x''''' należącego do zbioru '''X''' zdanie '''p(x)''' jest '''prawdziwe'''.
:Istnieje także '''kwantyfikator szczegółowy''', który oznaczamy przez:
: <math> \exist_{x \in X}\ p(x) </math>
:i który oznacza, że '''istnieje takie ''x''''' w zbiorze '''X''', że zdanie '''p(x)''' jest '''prawdziwe'''.
 
:W Polsce można spotkać także oznaczenie kwantyfikatora ogólnego jako <math> \bigwedge_{x \in X} </math>, a <math> \bigvee_{x \in X} </math> jako kwantyfikator szczegółowy.