Wikibooks

Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Układy równań: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Lethern (dyskusja | edycje)
8268 edycji
parametr w układzie równań odszedł z programu
Lethern (dyskusja | edycje)
8268 edycji
poprawki
Linia 1:
== Układ równań z dwiema niewiadomymi ==
Układ równań z dwiema niewiadomymi, jak sama nazwa wskazuje, jest to układ dwóch lub więcej równań, gdziew których mamy dwie niewiadome, np. {{math|x}} i {{math|y}}.
 
Spójrzmy na kilka przykładówprzykładowe układówukłady równań:
* <math>
\left\{\begin{matrix}
Linia 8:
x - 5 = y
\end{matrix}
\right.</math> (1)
* <math>
\left\{\begin{matrix}
Linia 14:
5x - 5 = y
\end{matrix}
\right.</math> (2)
* <math>
\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2}x + 2 = 3y + x \\
5y - 4x - 5 = y
\end{matrix}
\right.</math> (3)
 
Rozwiążmy jak zwykle każdy z tych przykładów.
 
MamyPoznamy wieledwie możliwości rozwiązywania takich równańukładów.
 
===Metoda podstawiania===
 
'''Metoda podstawiania''' polega na wyznaczeniu pewnej zmiennej z jednego równania i wstawieniu do drugiego. Rozwiążmy w ten sposób równaniepierwszy (1)układ:
: <math>
\left\{\begin{matrix}
Linia 46 ⟶ 38:
Odp. <math> x = 16 </math> i <math> y = 11 </math>.
 
Drugim wariantem w tej metodzie będzie ten -metodody kiedyjest najpierwpoczątkowe wyznaczymywyznaczenie {{math|x}} z (1.1), czyli:
: <math>2x + 1 = 3y</math>
: <math>2x = 3y - 1\ \ /{:} 2</math>
Linia 60 ⟶ 52:
Odp. <math> x = 16 </math> i <math> y = 11 </math>.
 
Jak widać, wybór zmiennejniewiadomej, którą chcemy wyznaczyć na początku, nie wpływa na wynik. Jednak dobrze wybrana zmienna, może czasami znacznie ułatwić zadanie i uwolnić nas od konieczności długiego i skomplikowanego liczenia na ułamkach (choć nie zawsze).
 
===Metoda przeciwnych współczynników===
 
'''Metoda przeciwnych współczynników''' polega na przekształceniu jednego lub obu równań w taki sposób, byaby współczynniki przy jednej zmiennej w obu równaniach miały przeciwne wartości . Rozwiążmy w ten sposób równanieponownie pierwszy (1)układ:
: <math>
\left\{\begin{matrix}
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcja_liniowa/Układy_równań”