Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Równania liniowe: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 45:
== Nierówność liniowa z jedną niewiadomą ==
Zacznijmy od kilku przykładów:
*
*
* <math>-2x + 4 \geq -3x + 5</math>
* <math> -\
Zanim je rozwiążemy, spójrzmy na definicję:
{{Mat:Def|
Linia 58:
Zaczniemy od <math> 2x > 3 \,</math> :
: <math> 2x > 3
: <math> x > 1\frac{1}{2}</math>
:Rozwiązaniem tej nierówności nie jest jedna liczba, a cały zbiór liczb większych od jednego i jednej drugiej.
:Odp. <math> x \in \left(1\frac{1}{2}; +\infty\right)</math>.
Rozwiążmy teraz nierówność <math>5x - 2 < 2 \,</math> :▼
: <math> 5x < 2 + 2 = 4\ \ /{:} 5\,</math>▼
: <math> x < \frac{4}{5} </math>▼
Odp. <math> x \in \left(-\infty; \frac{4}{5}\right) </math>.▼
Teraz możemy przejść do kolejnego przykładu <math> -2x + 4 \geq -3x + 5\,</math> :
: <math> -2x + 3x \geq 5 - 4</math>
: <math> x \geq 1 </math>
:Odp. <math> x \in \langle1; +\infty) </math>.
▲Rozwiążmy teraz nierówność <math>-5x - 2 < 2 \,</math> :
: <math> x > \frac{4}{5} </math> - przy mnożeniu przez liczbę ujemną trzeba zmienić znak nierówności na przeciwny.
▲:Odp. <math> x \in \left(-\infty; \frac{4}{5}\right) </math>.
:<math>3 < 4 \quad /\cdot (-2)</math>
:<math>{\color{Red}-6 < -8 } \,</math> - fałsz, brakuje zmienionego znaku
:<math>-6 > -8 \,</math> - prawda, zmieniony znak na '>'.
== Równanie z 2 niewiadomymi ==
| |||