Matematyka dla liceum/Wielomiany/Nierówności wielomianowe: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
Linia 21:
i metodą grupowania rozłożyć lewą stronę w następujący sposób: <math>x^4 + \sqrt{20}x^3 + 2x^2 + \sqrt{20}x + 1 = x^3 + \sqrt{20}x^3 + x^2 + x^2 + \sqrt{20}x + 1 = (x^2 + 1)(x^2 + \sqrt{20}x + 1)</math>
Pierwsze wyrażenie (<math>x^2 + 1</math>) nie ma miejsc zerowych, a więc nie da się go rozłożyć na wyrażenia stopnia pierwszego (gdyż <math>\delta < 0</math>).
 
<math>\delta</math> drugiego wyrażenia wynosi 16 (<math>\sqrt{20}^2 - 4*1</math>), a jego miejscami zerowymi są liczby (CDN!)<math>\frac{\sqrt{20} + 4}{2}</math> i <math>\frac{\sqrt{20} - 4}{2}</math>. Wyrażenie to ma więc postać:
 
<math>x^2 + \sqrt{20}x + 1 = (x-\frac{\sqrt{20} + 4}{2})(x-\frac{\sqrt{20} - 4}{2})</math>
 
A cała nierówność:
 
(x^2 + 1)(x-\frac{\sqrt{20} + 4}{2})(x-\frac{\sqrt{20} - 4}{2})>0