Matematyka dla liceum/Wielomiany/Nierówności wielomianowe: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
Linia 10:
=== Sposób rozwiązywania ===
Aby rozwiązać nierówność wielomianową, należy wykonać następujące kroki:
1)* Przenosimy wszystkie liczby i niewiadome na lewą stronę, tak, prawa strona była równa zeru.
 
2)* Za pomocą znanych już nam sposobów (grupowanie, wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia, obliczenie miejsc zerowych funkcji kwadratowej) rozkładamy wielomian po lewej stronie na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.
3) Następnie, dla każdego z wielomianów po rozkładzie znajdujemy przedział, w którym jest dodatni, miejsce zerowe i przedział, w którym jest ujemny.
 
4) Budujemy tabelkę znaków wielomianu w poszczególnych przedziałach.
3)* Następnie, dla każdego z wielomianów po rozkładzie znajdujemy przedział, w którym jest dodatni, miejsce zerowe i przedział, w którym jest ujemny.
5) Zapisujemy przedziały, w których wielomian jest dodatni, ujemny bądź równy zeru.
 
6) Formułujemy odpowiedź.
4)* Budujemy tabelkę znaków wielomianu w poszczególnych przedziałach.
 
5)* Zapisujemy przedziały, w których wielomian jest dodatni, ujemny bądź równy zeru.
 
6)* Formułujemy odpowiedź.
 
Przykładowo, rozwiążmy nierówność: <math>x^4 + \sqrt{20}x^3 + 2x^2 < -\sqrt{20}x - 1</math>
Linia 28 ⟶ 33:
A cała nierówność:
 
<math>(x^2 + 1)(x-\frac{\sqrt{20} + 4}{2})(x-\frac{\sqrt{20} - 4}{2})>0</math>
 
Możemy więc zbudować tabelę: