Matematyka dla liceum/Wielomiany/Nierówności wielomianowe: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 26:
* Możemy ją przekształcić do postaci: <math>x^4 + \sqrt{20}x^3 + 2x^2 + \sqrt{20}x + 1 < 0 </math> i metodą grupowania rozłożyć lewą stronę w następujący sposób: <math>x^4 + \sqrt{20}x^3 + 2x^2 + \sqrt{20}x + 1 = x^3 + \sqrt{20}x^3 + x^2 + x^2 + \sqrt{20}x + 1 = (x^2 + 1)(x^2 + \sqrt{20}x + 1)</math>
* Pierwsze wyrażenie (<math>x^2 + 1</math>) nie ma miejsc zerowych, a więc nie da się go rozłożyć na wyrażenia stopnia pierwszego (gdyż <math>\delta < 0</math>).
* <math>\delta</math> drugiego wyrażenia wynosi 16 (<math>\sqrt{20}^2 - 4</math>), a jego miejscami zerowymi są liczby <math>\frac{\sqrt{20} + 4}{2}</math> i <math>\frac{\sqrt{20} - 4}{2}</math>. Wyrażenie to ma więc postać:
Linia 43 ⟶ 41:
<div align="center">
{| class="wikitable" width="50%"
! ×
| × || <math>(x^2 + 1)</math> || <math> (x-\frac{\sqrt{20} + 4}{2}) </math> || <math> (x-\frac{\sqrt{20} - 4}{2})</math> || cała lewa strona nierówności |▼
! cała lewa strona nierówności
| <math> x = \frac{\sqrt{20} + 4}{2} </math> || + || + || 0 || 0 |▼
|-
| <math> x \in (\frac{\sqrt{20} + 4}{2}, \infty) </math> || + || + || + || + |▼
| <math> x \in (-\infty, \frac{\sqrt{20} - 4}{2}) </math>
| +
| -
| -
| +
|-
| <math> x = \frac{\sqrt{20} - 4}{2} </math>
| +
| 0
| -
| 0
|-
▲
| +
| +
| -
| -
|-
| +
| +
| 0
| 0
|-
| +
| +
| +
| +
|}
</div>
Widzimy, że nierówność zachodzi (lewa strona jest dodatnia) gdy <math> x \in (-\infty, \frac{\sqrt{20} - 4}{2}) \cup (\frac{\sqrt{20} + 4}{2}, \infty)</math>
| |||