Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy: Różnice pomiędzy wersjami
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</div>
}}
==Pochodne funkcji elementarnych==
:{| style="text-align: center; width: 75%; margin: 0 auto; border-collapse: collapse" border="1" cellpadding="4" cellspacing="1"
|-style="background: #AABBCC;"
!width="40%"|Funkcja
!width="30%"|Pochodna
!width="30%"|Uwagi
|-
| <math>c</math>
| <math>0</math>
| <math>c \in \mathbb R</math>
|-
| <math>x</math>
| <math>1</math>
|
|-
| <math>x^n</math>
| <math>nx^{n-1}</math>
| <math>n \in \mathbb R \setminus \{0,\,1\}</math>
|-
| <math>ax+b</math>
| <math>a</math>
|
|-
| <math>ax^2 + bx + c</math>
| <math>2ax + b</math>
|
|-
| <math>a \over x</math>
| <math>-a \over x^2</math>
| <math>x \ne 0</math>
|-
| <math>\sin x</math>
| <math>\cos x</math>
|
|-
| <math>\cos x</math>
| <math>-\sin x</math>
|
|-
| <math>\operatorname{tg} x</math>
| <math>1 \over cos^2 x</math>
| <math>x \ne {\pi \over 2}+k\pi,\; k \in \mathbb Z</math>
|-
| <math>\operatorname{ctg} x</math>
| <math>-{1 \over \sin^2 x}</math>
| <math>x\not=k\pi,\; k \in \mathbb Z</math>
|-
| <math>e^x</math>
| <math>e^x</math>
|
|-
| <math>a^x</math>
| <math>a^x \ln a</math>
| <math>a>0</math>
|-
| <math>x^x</math>
| <math>x^x (1+\ln x)</math>
|
|-
| <math>\ln x</math>
| <math>1 \over x</math>
| <math>x>0</math>
|-
| <math>\log_a x</math>
| <math>1 \over x\ln a</math>
|
|-
| <math>\operatorname{arcsin} x</math>
| <math>1 \over \sqrt {1 - x^2}</math>
| <math>|x|<1</math>
|-
| <math>\operatorname{arccos} x</math>
| <math>-1 \over \sqrt{1 - x^2}</math>
| <math>|x|<1</math>
|-
| <math>\operatorname{arctg} x</math>
| <math>1 \over 1 + x^2</math>
|
|- align=center
| <math>\operatorname{arcctg} x</math>
| <math>-1 \over 1 + x^2</math>
|
|-
| <math>\sqrt x</math>
| <math>1 \over 2 \sqrt x</math>
| <math>x>0</math>
|-
| <math>\sqrt[n] x</math>
| <math>1 \over n \sqrt[n]{x^{n-1}}</math>
| <math>x>0</math>
|-
| <math>\operatorname{sinh}x = {{e^x - e^{-x}} \over 2}</math>
| <math>\operatorname{cosh}x = {{e^x + e^{-x}} \over 2}</math>
|
|-
| <math>\operatorname{cosh}x = {{e^x + e^{-x}} \over 2}</math>
| <math>\operatorname{sinh}x = {{e^x - e^{-x}} \over 2}</math>
|
|-
| <math>\operatorname{tgh}x = {\operatorname{sinh}x \over \operatorname{cosh}x}</math>
| <math>{1 \over \operatorname{cosh}^2x} = {4 \over ({e^x + e^{-x}})^2}</math>
|
|-
| <math>\operatorname{artgh}x = {1 \over 2}\ln {1+x \over 1-x}</math>
| <math>1 \over 1-x^2</math>
| <math>|x|<1</math>
|-
| <math>\operatorname{arctgh}x = {1 \over 2}\ln {x+1 \over x-1}</math>
| <math>-1 \over 1-x^2</math>
| <math>|x|>1 \;</math>
|-
| <math>\ln (x+\sqrt{x^2 \pm a^2})</math>
| <math>1 \over \sqrt{x^2 \pm a^2}</math>
|
|}
=Pochodna cząstkowa funkcji=
| |||