Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Pojęcie ciągu: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
→Pojęcie ciągu: fragment czyli wszystkie wyrazy a_1 , a_2 , a_3 , ..., a_K , .. , a nie tylko jeden wyraz a_n. jeśli piszemy o a_n to trzymajmy się tego a_n a nie a_k |
m →Pojęcie ciągu: poprawki gramatyczne, sformułowania |
||
Linia 16:
{{index|definicja ciągu, ciąg skończony, ciąg nieskończony}}
{{Mat:Def|
'''Ciągiem''' nazywamy '''funkcję''', która jest określona dla kolejnych '''liczb
Jeśli są to '''wszystkie liczby
Jeśli ta funkcja jest zdefiniowana dla kolejnych liczb '''mniejszych lub równych pewnej liczbie ''n''''',
}}
Co to oznacza? Jeśli mamy funkcję ''a(x)'' i wiemy, że jest ciągiem,
Jeśli ciąg jest skończony, wówczas określone jest jedynie ''a(1)'', ''a(2)'', ''a(3)'', ..., ''a(n)'', czyli <math> D_a = \{1, 2, 3, \dots, n \} </math>.
Linia 39:
{{index|ciąg liczbowy}}
{{Mat:Def|
Linia 45:
}}
Przykład przedstawiony na samym początku nie jest ciągiem liczbowym, ponieważ
{{index|ciąg nieskończony}}
Zanim przejdziemy dalej,
: <math> b_n =
O ciągu tym możemy powiedzieć, że jest nieskończony, co zresztą już wiemy. Na pewno jest ciągiem liczbowy. Kilka pierwszych wyrazów wynosi:
: <math> b_1 = 2 \cdot 1 = 2 </math>, <math> b_2 = 2 \cdot 2 = 4 </math>, <math> b_3 = 2 \cdot 3 = 6 </math>.
Ciąg ten możemy zapisać także jako:
Linia 60:
: <math> c_n = 2(n-4) \mbox{ dla } 1 \leq n \leq 8</math>.
Wypiszmy wszystkie wyrazy tego ciągu:
: <math> c_1 = 2\cdot (1-4) = -6 </math>, <math> c_2 = 2 \cdot (2-4) = -4 </math>, <math> c_3 = 2 \cdot (3-4) = -2 </math>, <math> c_4 = 2 \cdot (4-4) = 0 </math>, <math>
{{index|wykres ciągu}}
[[Grafika:Wykres ciągu c_n=2(n-4) dla 1 leq n leq 8.png|300px]]
Wykres ciągu liczbowego zawsze będzie składał się z punktów, ponieważ dziedziną jest zbiór liczb całkowitych dodatnich lub jego pewien podzbiór, a zbiór liczb całkowitych,
<noinclude>
|