Astrofizyka/Kosmologia Newtonowska: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m literowka |
m literówki |
||
Linia 1:
Wyobraźmy sobie dowolne dwie galaktyki oddalone w chwili obecnej <math>t_0</math> o odległość <math>dl_0</math>.
<center><math>dl=a(t) dl_0 </math></center>
a(t) nazywamy '''czynnikiem skali'''. Wygodnie jest tak wybrać parametryzacje by w chwili obecnej <math>t_0</math> czynnik skali <math>a(t_0)=1</math>.
[[Grafika:Hubble0.png|350px|right]]
Obserwator na jednej z galaktyk będzie widział pozorny ruch z
<center><math>v=\frac{dl}{dt}=\frac{da(t)}{dt}dl_0=\dot{a}dl_0=\frac{\dot{a}}{a}dl=H dl </math></center>
Jest to słynna zależność Hubbla a H
<center><math>H=\frac{\dot{a}}{a}=\frac{1}{t_H}</math></center>
<math>t_H</math> nazywamy wiekiem Hubbla.
W chili obecnej stała Hubbla może byc
<center><math>H_0=H(t_0)= 100 h \frac{km}{s}\frac{1}{Mpc}</math></center>
czas Hubbla
Linia 17:
[[Grafika:Hubble1.png|350px|right]]
U podstaw kosmologii leży '''[[zasada kosmologiczna]]'''. Wyobraźmy sobie dowolną
<center><math>E=\frac{1}{2}mv^2+U(l)=\frac{1}{2}mv^2-G\frac{M m}{l}</math></center>
M jest masą zawartą w kuli o promieniu l
Linia 25:
Wynik nie zależy od rozmiaru kuli l (można uprościć przez <math>l^2</math>). Ostatecznie otrzymujemy
<center><math>H^2 = \frac{8 \pi }{3}G \rho </math></center>
Wartość
<center><math>H_0^2 = \frac{8 \pi }{3}G \rho_c </math></center>
Wartość ta oraz stała Newtona G dają
Linia 37:
Pamiętając, że
::<math>H=\frac{\dot{a}}{a}</math>
otrzymujemy równanie różniczkowe
::<math>\frac{da}{dt}=H_0 \sqrt{\frac{\Omega}{a}}</math>
Rozwiązaniem tego równania jest
| |||