Tablica wartości krytycznych dla współczynnika korelacji rang Spearmana
Tabela pokazuje minimalne wartości współczynnika korelacji rangowej Spearmana (spośród występujących dla danego ) takie, że:
- (dla jednostronnego obszaru krytycznego)
- (dla dwustronnego obszaru krytycznego)
dla próby -elementowej przy założeniu niezależności zmiennych losowych.
Jeśli wartość bezwzględna współczynnika korelacji rangowej Spearmana dla próby -elementowej jest większa lub równa podanej w tabeli wartości krytycznej, hipotezę zerową niezależności zmiennych (a dla jednostronnego obszaru krytycznego dodatkowo znak korelacji) można uznać za istotne statystycznie na poziomie α.
Dla dużych prób można stosować statystykę:
która ma wówczas rozkład zbliżony do rozkładu Studenta o stopniach swobody.
Wyniki dla zostały obliczone przez sprawdzenie wszystkich permutacji rang, są więc dokładne. Wyniki dla większych prób zostały obliczone metodą Monte Carlo przez sprawdzenie 10 milionów wylosowanych przypadków.
W pracy Oldsa z 1938 roku[1], na którą powołuje się popularny w Polsce podręcznik Jóźwiak i Podgórskiego[2], stosowano sprawdzanie permutacji dla , a dla większych przybliżone wzory. Stąd dla poniższe wyniki niekiedy różnią się od podawanych w tym podręczniku, maksymalnie o 0.017. Ponadto w tej pracy pominięto wartości 1 dla n=5,6.
Wyniki są zgodne z nowszymi źródłami[3].
jednostronny obszar krytyczny | α=0.1 | α=0.05 | α=0.025 | α=0.01 | α=0.005 |
---|---|---|---|---|---|
dwustronny obszar krytyczny | α=0.2 | α=0.1 | α=0.05 | α=0.02 | α=0.01 |
n=4 | 1 | 1 | – | – | – |
5 | 0.8 | 0.9 | 1 | 1 | – |
6 | 0.6571 | 0.8285 | 0.8857 | 0.9428 | 1 |
7 | 0.6071 | 0.7142 | 0.7857 | 0.8928 | 0.9285 |
8 | 0.5238 | 0.6428 | 0.738 | 0.8333 | 0.8809 |
9 | 0.4833 | 0.6 | 0.7 | 0.7833 | 0.8333 |
10 | 0.4545 | 0.5636 | 0.6484 | 0.7454 | 0.7939 |
11 | 0.4272 | 0.5363 | 0.6181 | 0.709 | 0.7545 |
12 | 0.4055 | 0.5034 | 0.5874 | 0.6783 | 0.7272 |
13 | 0.3846 | 0.4835 | 0.5604 | 0.6483 | 0.7032 |
14 | 0.367 | 0.4637 | 0.5384 | 0.6263 | 0.6747 |
15 | 0.3535 | 0.4464 | 0.5214 | 0.6035 | 0.6535 |
16 | 0.3382 | 0.4294 | 0.5029 | 0.5823 | 0.6352 |
17 | 0.3284 | 0.4142 | 0.4877 | 0.5661 | 0.6151 |
18 | 0.3168 | 0.4014 | 0.4716 | 0.55 | 0.5995 |
19 | 0.3087 | 0.3912 | 0.4596 | 0.535 | 0.5842 |
20 | 0.2992 | 0.3804 | 0.4466 | 0.5203 | 0.5699 |
21 | 0.2922 | 0.3701 | 0.4363 | 0.509 | 0.5558 |
22 | 0.284 | 0.3608 | 0.4251 | 0.4974 | 0.5437 |
23 | 0.2776 | 0.3527 | 0.416 | 0.4861 | 0.5316 |
24 | 0.2713 | 0.3443 | 0.4069 | 0.4765 | 0.5217 |
25 | 0.2653 | 0.3369 | 0.3976 | 0.4661 | 0.5107 |
26 | 0.2594 | 0.3305 | 0.39 | 0.457 | 0.5008 |
27 | 0.2545 | 0.3241 | 0.3827 | 0.4487 | 0.4914 |
28 | 0.2495 | 0.3174 | 0.3754 | 0.4406 | 0.4838 |
29 | 0.2448 | 0.3118 | 0.3684 | 0.4325 | 0.4743 |
30 | 0.2404 | 0.3063 | 0.3624 | 0.4255 | 0.4674 |
Przypisy
edytuj- ↑ E.G. Olds, Distributions of Sums of Squares of Rank Differences for Small Numbers of Individuals w: Annals of Mathematical Statistics, Vol. 9, No. 2 (Jun., 1938), pp. 133-148; Była to pierwsza praca w której stablicowano ten rozkład.
- ↑ J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, wydanie VI, Warszawa 2006, str. 498
- ↑ Philip H. Ramsey, Critical Values for Spearman's Rank Order Correlation, w: Journal of Educational Statistics, Vol. 14, No. 3 (Autumn, 1989), pp. 245-253