Wikipedysta:Persino/Pochodne n-tego rzędu

Pochodne n-tego rzędu według wzoru Leibniza

edytuj
 

A teraz udowodnijmy to twierdzenie za pomocą indukcji zupełnej. Jeśli n=1, to mamy:

 

Po dalszych przekształceniach mamy:

 , czyli dla n=1 wzór jest udowodniony.

Udowodnijmy teraz dla n+1, zakładając, że owe twierdzenie jest spełnione dla n.

 
 

Weźmy dla pierwszego członu: 

 
 

Co kończy dowód.