Wikipedysta:Tarnoob/brudnopis
elementy komutujące generują podgrupę[uwaga 1]. Widać zatem, że w grupie nieprzemiennej mogą być podgrupy przemienne, nie tylko te cykliczne. We wspomnianej grupie Rubika są np. czwórki Kleina (V4) – generowane przez obroty przeciwległych ścian o kąt półpełny (180°).
- ↑ Rozwiązanie: wystarczy udowodnić, że zbiór generowany przez dwa elementy komutujące jest zamknięty na składanie i odwracanie. Istotnie, ab = ba ⇒ (ab)a = a(ba) = a(ab); analogicznie można udowodnić, że złożenie komutuje też z elementem b. Następnie: a–1b = a–1(b–1b)b = (a–1b–1)bb
Uwagi
Zadania bojowe / questy edytuj
- W słowniczku biograficznym przy grupach przemiennych dać oryginalne brzmienie nazwisk – dla jasności.