Wikipedysta:Yusek/Matematyka dyskretna/Arytmetyka i systemy liczbowe

Wstęp

Jesteśmy przyzwyczajeni do systemu dzietnego w którym używamy 10 cyfr (od 0 do 9). Jednakże czasami używa się innych systemów np. Informatycy używają binarnego w którym korzysta się tylko z 2 cyfr (0 i 1), systemu ósemkowego (cyfry 0-7) szesnastkowego (cyfry 0-9 plus litery A-F, które zastępują cyfry 10, 11, 12, 13, 14, 15). Poza informatyką innych systemów używa się rzadziej jednakże np. kiedyś Funt brytyjski dzielił się na 12 części, gdyż można było je łatwo podzielić na 3 i 4 części.

System dwójkowy

System dwójkowy jest szeroko stosowany w informatyce i elektronice składa się z dwóch cyfr 0 i 1.

System ósemkowy

System ósemkowy jest stosowany w informatyce rzadziej niż znacznie wygodniejszy system szesnastkowy. Korzysta się w nim z ośmiu liczb: 0-7. Aby zamienić liczbę binarną na ósemkową należy podzielić ją na segmenty po 3 cyfry (dzieląc od końca). A następnie skorzystać z tabeli.

Porównanie zapisu systemu oktalnego z binarnym

X2	000	001	010	011	100	101	110	111
X8	0	1	2	3	4	5	6	7

System szesnastkowy

System szesnastkowy, zwany też czasem skróceniem systemu dwójkowego, jest powszechnie stosowany w informatyce ze względu na łatwość jego konwersji na system dwójkowy (16 to czwarta potęga dwójki), co pozwala skrócić zapis zbyt długich cyfr w stosunku do obfitego w dużą ilość znaków systemu dwójkowego. W systemie szesnastkowym, jak nazwa wskazuje stosuje się 16 cyfr, poza cyframi 0-9 korzysta się z liter alfabetu - kolejno: A, B, C, D, E, F. Aby przekonwertować liczbę dwójkową na szesnastkową wystarczy podzielić tą liczbę na czertocyfrowe segmenty (licząc od końca) w razie potrzeby uzupełnić zerami wiodącymi a następnie skorzystać z tabeli:

Porównanie zapisu systemu szesnastkowego z binarnym

X2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
X16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F