Wprowadzenie do elektroniki/Podstawowe prawa

Podstawowe prawa

Prawo Zachowania Ładunku

Twierdzenie
W układzie ciał izolowanym elektrycznie, ładunki mogą swobodnie przemieszczać się ale ich suma algebraiczna nie może ulec zmianie

$\sum _{i=1}^{n}Q_{i}=const.$

Prawo zachowania ładunku jest jednym z najważniejszych praw elektroniki

Prawo Coulomba

Twierdzenie
Siła $F$ działająca na ładunki $Q_{1}$ i $Q_{2}$ w ich wspólnym polu elektrycznym jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między tymi ładunkami

$F=k{\frac {|Q_{1}||Q_{2}|}{r^{2}}}$

Natomiast k to:

$k={\frac {1}{4{\pi }{\epsilon }}}$

${\epsilon \!}$ jest to bezwzględna przenikalność dielektryczna środowiska.
${\epsilon _{0}\!}$ jest to bezwzględna przenikalność dielektryczna próżni i wynosi $8,85*{10^{-}12}{\frac {F}{m}}$.
${\epsilon _{r}\!}$ jest to względna przenikalność dielektryczna środowiska (względem próżni). Z niej obliczamy wartość bezwzględną: ${\epsilon }={\epsilon _{r}}{\epsilon _{0}\!}$
Ostateczny wzór: $F={\frac {|Q_{1}||Q_{2}|}{4{\pi }{\epsilon }r^{2}}}$

I prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi o bilansie prądów w wyodrębnionym węźle układu

Twierdzenie
Algebraiczna suma prądów w węźle jest równa zero

lub

Twierdzenie
Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających.

Prawo to wyraża zależność

$I_{1}+I_{2}+\ldots +I_{n}=\sum _{j=1}^{n}I_{j}=0$

Prądy wpływające do węzła według najczęściej przyjmowanej konwencji mają znak plus, wypływające - minus.

Przykład

Ilustracja do przykładu

Do węzła (oznaczonego na rysunku dużą, czarną kropką) wpływa prąd $I_{1}$ o natężeniu $6A$, wypływają natomiast trzy prądy: $I_{2}=2.1A$, $I_{3}=3.7A$, oraz szukany $I_{4}=?$.

Zapisując równanie bilansu prądów zgodnie z I prawem Kirchhoffa otrzymujemy:

$+I_{1}-I_{2}-I_{3}-I_{4}=0$

Po podstawienie znanych wartości:

$6-2.1-3.7-I_{4}=0$

$6-2.1-3.7-I_{4}=0$

$0.2-I_{4}=0$

Ostatecznie szukany prąd ma natężenie:

$I_{4}=0.2A$

Prawo Ohma

Prawo Ohma w ustalonych obwodach prądu stałego, określa parametr zwany rezystancją:

$R={\frac {U}{I}}$

Twierdzenie
Rezystancja gałęzi obwodu prądu stałego, w której płynie prąd równa jest ilorazowi spadku napięcia na elemencie rezystywnym charakteryzującym oporność całej gałęzi do prądu przepływającego przez ten rezystor.

Układy spełniające to równanie, bardzo często zwane są układami liniowymi, ponieważ stosunek ten zawsze jest stały.
lub

Twierdzenie
Prąd płynący przez przewodnik jest wprost proporcjonalny do napięcia na jego końcach i odwrotnie proporcjonalny do rezystancji przewodnika.

$I={\frac {U}{R}}$

Jednostką rezystancji jest om [Ω].

$1{\Omega }={\frac {1V}{1A}}$

Odwrotnością rezystancji jest konduktancja, oznaczana literą G. Konduktancję określamy jako podatność elementu na przepływ prądu elektrycznego.

$I=GU\!$
$G={\frac {1}{R}}$

Jednostką konduktancji jest simens [S].

II prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa mówi o bilansie napięć w wyodrębnionym oczku układu

Twierdzenie
Suma napięć w oczku jest równa zero

Prawo to wyraża zależność

$U_{1}+U_{2}+\ldots +U_{n}=\sum _{j=1}^{n}U_{j}=0$

. Znakowanie napięć zależy od tego czy ich zwrot jest zgodny czy przeciwny z wybranym zwrotem - wszystkie.

Twierdzenie Thevenina

W najbardziej uproszczonej i wynikowej postaci, twierdzenie to mówi iż:

Twierdzenie
Każdy liniowy najbardziej skomplikowany w swym schemacie budowy obwód elektryczny widziany względem dowolnie wybranych dwóch zacisków A, B można zastąpić równoważnym schematem zastępczym.

Obwód zastępczy składa się z idealnego źródła napięcia E_z oraz szeregowo podłączonej impedancji zastępczej Z_z.

Siłę elektromotoryczną E_z liczymy jako napięcie na zaciskach A, B odbiornika w warunkach gdy do zacisków A, B nie jest podłączony odbiornik.

Impedancję zastępczą Z_z liczymy jako impedancję widzianą ze strony zacisków A, B przy zwarciu źródeł napięcia i rozwarciu źródeł prądu

gdzie:

• E_z – napięcie zastępczego o wartości równej napięciu na rozwartych zaciskach AB układu w stanie jałowym
• Z_o – impedancja odbiornika
• Z_z – impedancja zastępcza, równa impedancji układu widzianą ze strony zacisków AB przy zwarciu źródeł napięcia i rozwarciu źródeł prądu.
• I_o – wartość Prądu
• A, B – dwa dowolne zaciski układu

Jeśli odłączymy odbiornik i zewrzemy zaciski A, B "Zmierzymy" prąd zwarcia. To impedancja zastępcza Z_z = E_z/I_zw

• I_zw – wartość Prądu zwarcia.