Zbiór zadań maturalnych/Matematyka/Zadania/P1

Tryb Jasny Tryb Ciemny

Zadanie P1 (0-2)
Wykaż, że jeśli , to dla takich wartości a, b, i c gdzie zachodzi nierówność .

Klucz odpowiedzi
Odniesienie do podstawy programowej Wymagania ogólne
Cele kształcenia
Wymagania szczegółowe
Treści nauczania
Zasady oceniania
Zdający otrzymuje 
 1 p.

gdy doprowadzi ułamki po obu stronach nierówności do postaci uzyskując wspólny mianownik, a następnie przeniesie jeden z ułamków na drugą stronę ze zmienionym znakiem uzyskując np. postać i uprości do postaci lub do postaci , po czym na tym etapie zakończy dowodzenie lub popełni błąd podczas dalszego dowodzenia.

Zdający otrzymuje 
 2 p.

gdy pomnoży obie strony przez i podając prawidłowe uzasadnienie tego przekształcenia, podzieli obie strony przez i podając prawidłowe uzasadnienie tego przekształcenia, a na koniec do obu stron doda uzyskując tym samym wyrażenie stanowiące tezę w tym zadaniu.

Przykładowe rozwiązania

Uwagi
  • Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość nierówności jedynie dla wybranych wartości , i , to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
  • Jeżeli zdający przeprowadzi poprawne merytorycznie wnioskowanie w dowodzie, lecz nie poda uzasadnień w przekształceniach wymagających dzielenia przez , oraz mnożenia przez i , to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.