Algebra liniowa/Macierze

Definicje

Nieformalnie macierz to prostokątna tablica elementów, zwłaszcza liczb lub innych bytów, na których można wykonywać działania. Formalnie jest to funkcja dwóch zmiennych. Czasem definicję macierzy rozszerza się na tzw. macierze nieskończone lub wielowskaźnikowe; te pierwsze znajdują zastosowanie w mechanice kwantowej, a te drugie są reprezentacjami tensorów.

Najważniejsze typy macierzy na tym etapie:

• kwadratowa,
• zerowa,
• jednostkowa (tożsamościowa),
• skalarna,
• diagonalna,
• trójkątna,
• schodkowa.

Elementarne pojęcia pozwalają też zdefiniować macierze symetryczne i ortogonalne, jednak na tym etapie ich rola jest drugorzędna.

Ranga macierzy

Wymiar układu kolumn; jak się okazuje – jest on równy wymiarowi układu wierszy; wynika to z podanego niżej algorytmu schodkowania.

Algorytm schodkowania

Zasadniczo robi się to kolumna po kolumnie. Autorem tego algorytmu może być Isaac Newton, który opisał go w dziele Arithmetica Universalis; spektakularne zastosowanie astronomiczne podał C.F. Gauss, przez co procedura ta bywa nazywana eliminacją Gaussa.