Algebra liniowa/Wektory

Ogólna definicja wektora, sformułowana w pierwszej połowie XX wieku, należy do algebry abstrakcyjnej – jest to element dowolnej przestrzeni liniowej, przy czym struktura ta jest zdefiniowana aksjomatycznie. W większości zastosowań ten rygor jest absolutnie opcjonalny, a ten kurs skupia się na wierzchołku góry lodowej, jakim jest przestrzeń kartezjańska R^n; jej elementy można nazwać wektorami kartezjańskimi.

Oznaczenia

Zwyczajowo przyjęło się oznaczać je kolumnami umieszczonymi w nawiasach prostokątnych. Rzadziej używane konwencje to:

• nawiasy okrągłe, co w przypadku dwuwymiarowym (R^2) wprowadza kolizję z symbolem Newtona;
• podwójny znak modułu (wartości bezwzględnej), co wprowadza kolizję z symbolem normy wektora i z wartością bezwzględną omawianego potem wyznacznika.

Nawiasy prostokątne też mają swoje wady, np. kolidują z oznaczeniem liczb Stirlinga i są nieco wolniejsze w pisaniu niż nawiasy okrągłe; mimo to wydają się najmniejszym złem z tej trójki – może dlatego w latach 20. XXI w. wydają się najczęstszą opcją.

Wektory kartezjańskie mają naturalny sens geometryczny; w tym kontekście są oznaczane przez prostą strzałkę z pojedynczym grotem.

Działania

Podstawowe działania na wektorach – nie tylko kartezjańskich – to dodawanie i skalowanie, inaczej mnożenie przez skalar.