Analiza matematyczna/Całka podwójna

W układzie współrzędnych dany mamy prostokąt :

oraz funkcję określoną i ograniczoną na tym prostokącie.

nazywać będziemy podział na prostokąty o polach równych i przekątnych długości , prowadząc proste równoległe do osi współrzędnych.

– średnica podziału, największa spośród liczb

– Suma całkowa funkcji dwóch zmiennych na całym prostokącie.

Zmiana całki podwójnej na iterowanąEdytuj

Aby obliczyć całkę podwójną, najłatwiej przekształcić ją w całkę iterowaną

 , gdzie  ,  ,  ,   to odpowiednie boki prostokąta

Przykład
Obliczanie całki na prostokącie   na prostokącie  
 
 

Interpretacje całki podwójnejEdytuj

  1. Jeśli   jest tożsamościowo równa 1 ( ), to:
          – pole prostokąta  
  2. Jeśli   jest ciągła na   i nie przyjmuje w żadnym punkcie   ujemnych wartości ( ), to:
          – objętość bryły ograniczonej płaszczyznami:   i powierzchnią   dla  
  3. gęstość -> masa
  4. środek ciężkości