Analiza matematyczna/Granica ciągu

DefinicjaEdytuj

 
DEFINICJA

Nieskończonym ciągiem liczbowym nazywamy ciąg liczbowy, którego dziedziną jest zbiór wszystkich liczb naturalnych.

 
DEFINICJA

Nieskończony ciąg liczbowy   ma granicę  , jeżeli dla każdej liczby dodatniej   istnieje w ciągu takie miejsce  , że dla każdego   zachodzi nierówność

 

Oznacza to, że od pewnego  -tego wyrazu ciągu wartość różnicy kolejnych wyrazów tego ciągu i liczby   jest mniejsza od  . Inaczej mówiąc – wartość   z każdym kolejnym wyrazem ciągu maleje i zbliża się do zera.

Mówimy, że ciąg   dąży do  . Zapisujemy  , gdy   lub  .

Przykład: ciąg o wzorze ogólnym   ma granicę 0, ponieważ dla dowolnego   istnieje  , takie że dla