C/acos
Deklaracja
edytujDeklaracje znajdują się w pliku math.h
Arcusy funkcji trygonometrycznych
edytujdouble acos (double x); float acosf (float x); long double acosl (long double x); double asin (double x); float asinf (float x); long double asinl (long double x); double atan (double x); float atanf (float x); long double atanl (long double x); double atan2 (double a, double b); float atan2f(float a, double b); long double atan2l(long double a, double b);
Funkcje trygonometryczne
edytujdouble cos (double x); float cosf (float x); long double cosl (long double x); double sin (double x); float sinf (float x); long double sinl (long double x); double tan (double x); float tanf (float x); long double tanl (long double x);
Area funkcji hiperbolicznych
edytujdouble acosh (double x); float acoshf(float x); long double acoshl(long double x); double asinh (double x); float asinhf(float x); long double asinhl(long double x); double atanh (double x); float atanhf(float x); long double atanhl(long double x);
Funkcje hiperboliczne
edytujdouble cosh (double x); float coshf(float x); long double coshl(long double x); double sinh (double x); float sinhf(float x); long double sinhl(long double x); double tanh (double x); float tanhf(float x); long double tanhl(long double x);
Argumenty
edytuj- x
- argument funkcji matematycznej. Miary kątów podawane są w radianach[1]
- a, b
- współrzędne punktu na okręgu
Opis
edytujFunkcje liczą wartości odpowiednich funkcji matematycznych zgodnie z ich nazwą:
- acos - arcus cosinus argumentu,
- asin - arcus sinus argumentu,
- atan - arcus tangens argumentu,
- atan2 - arcus tangens ilorazu argumentu,[2]
- cos - cosinus argumentu,
- sin - sinus argumentu,[3]
- tan - tangens argumentu.
Przyrostki:
- Funkcje z przyrostkami "f" i "l" to inne wersje odpowiedniej funkcji bez przyrostka operujące na innych typach danych. Z tego powodu w poniższym opisie odwołanie do konkretnej funkcji będzie oznaczać odwołanie się do wszystkich 3 werji. Wersje funkcji z przyrostkiem "f" i "l" (tzn. wersje operujące na zmiennych typu float i long double) zostały wprowadzone dopiero w standardzie C99.
- Funkcje z przyrostkiem "h" obliczają wartości analogicznych funkcji hiperbolicznych i funkcji area.
Kod żródłowy
edytujW GNU libm implementacja funkcji sin jest zależna od systemu (ang. system-dependent). Dlatego implementację dla każdej platformy można znaleźć gdzieś w odpowiednim podkatalogu sysdeps.[4] Na przykład w katalogu [5]
/sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c
Wartość pobierana (ang. input)
edytujFunkcja atan2 bierze pod uwagę znaki obu argumentów dzięki czemu może dokładnie obliczyć kąt. Funkcja atan nie posiada takich informacji przez co przedział zwracanych przez nią wartości jest dwa razy mniejszy.
Jeżeli wartości argumentu x jest spoza przedziału [-1; 1] funkcje acos i asin zwracają nieokreśloną wartość na zmienna errno ustawiona jest na EDOM. Podobnie, jeżeli argumenty a i b są jednocześnie równe 0 funkcja atan2 ustawia zmienną errno na EDOM.
Wartość zwracana (ang. output)
edytujWartości odpowiednich funkcji matematycznych
Dla arcusów funkcji trygonometrycznych zakres zwracanych wartości jest ograniczony:
- acos jest to przedział [0; Π],
- asin jest to przedział [-Π/2; Π/2],
- atan jest to przedział [-Π/2; Π/2], natomiast
- atan2 jest to przedział [-Π; Π].
Ponadto, jeżeli wystąpi nadmiar, funkcja zwraca w wyniku HUGE_VAL z odpowiednim znakiem i ustawia wartość zmiennej errno na ERANGE. Jeśli wystąpi niedomiar funkcja w wyniku zwraca zero, a to czy do zmiennej errno zostanie zapisana wartość ERANGE zależy od implementacji.
Dokładność obliczeń:
- dają wyniki w granicach 1 Unit in the last place (ULP) [6]
Jak używać
edytuj- dyrektywa
#include <math.h>
- opcja kompilacji
-lm
W przypadku użycia funkcji matematycznych może zaistnieć konieczność podania odpowiedniego argumentu linkerowi, aby ten połączył program z biblioteką matematyczną. Np. na systemach GNU/Linux jest to -lm
.
Trzeba pamiętać o
- jednostkach dla wartości argumentu i wartości zwracanej)
- zakresie jednostek ( inny dla sin niż dla atan2 )
Przykłady
edytuj#include <math.h>
#include <stdio.h>
/* Program oblicza wychylenie, prędkość i przyśpieszenie
ciała, gdy drga ono harmonicznie */
int main()
{
double A, omega, t, x, V, a;
printf("A = ");
if (scanf("%lf", &A) != 1) return 1;
printf("omega = ");
if (scanf("%lf", &omega) != 1) return 1;
printf("t = ");
if (scanf("%lf", &t) != 1) return 1;
x = A * sin(omega * t);
V = A * omega * cos(omega * t);
a = - omega * omega * x;
printf("x = %f\nV = %f\na = %f\n", x, V, a);
return 0;
}
Funkcja atan2:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// http://en.cppreference.com/w/c/numeric/math/atan2
// gcc a.c -lm -Wall
int main()
{
// list of points (x,y) around origin in counterclockwise direction
double p[][2]={{ 1.0, 0.0},
{ 1.0, 0.1},
{ 1.0, 1.0},
{ 0.0, 1.0},
{-1.0, 1.0},
{-1.0, 0.0},
{-1.0,-0.1},
{-1.0,-1.0},
{ 0.0,-1.0},
{ 1.0,-1.0},
{ 1.0,-0.1}};
int length = sizeof(p)/sizeof(p[0]);
int i;
for ( i=0; i<length; i++){
//atan2(y,x) , result = the arc tangent of y/x in the range [-π ; +π] radians
printf ("atan2 of point (x,y) = (%.1f, %.1f) is atan2(y,x) = %f\n", p[i][0], p[i][1], atan2(p[i][1], p[i][0]));
}
return 0;
}
wynik:
atan2 of point (x,y) = (1.0, 0.0) is atan2(y,x) = 0.000000 atan2 of point (x,y) = (1.0, 0.1) is atan2(y,x) = 0.099669 atan2 of point (x,y) = (1.0, 1.0) is atan2(y,x) = 0.785398 atan2 of point (x,y) = (0.0, 1.0) is atan2(y,x) = 1.570796 atan2 of point (x,y) = (-1.0, 1.0) is atan2(y,x) = 2.356194 atan2 of point (x,y) = (-1.0, 0.0) is atan2(y,x) = 3.141593 atan2 of point (x,y) = (-1.0, -0.1) is atan2(y,x) = -3.041924 atan2 of point (x,y) = (-1.0, -1.0) is atan2(y,x) = -2.356194 atan2 of point (x,y) = (0.0, -1.0) is atan2(y,x) = -1.570796 atan2 of point (x,y) = (1.0, -1.0) is atan2(y,x) = -0.785398 atan2 of point (x,y) = (1.0, -0.1) is atan2(y,x) = -0.099669
Źródła
edytuj- ↑ dummies : trigonometry-for-c-programming/
- ↑ c reference atan2
- ↑ Implementing cosine in C from scratch by Austin Z. Henley
- ↑ stackoverflow question: how-does-c-compute-sin-and-other-math-functions?
- ↑ sourceware.org - kod źródłowy funkcji sin : glibc.git/sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c
- ↑ stackoverflow question: sin-cos-tan-and-rounding-error