C/acos

Deklaracja

Deklaracje znajdują się w pliku math.h

Arcusy funkcji trygonometrycznych

double      acos  (double      x);
float       acosf (float       x);
long double acosl (long double x);

double      asin  (double      x);
float       asinf (float       x);
long double asinl (long double x);

double      atan  (double      x);
float       atanf (float       x);
long double atanl (long double x);

double      atan2 (double      a, double b);
float       atan2f(float       a, double b);
long double atan2l(long double a, double b);

Funkcje trygonometryczne

double      cos  (double      x);
float       cosf (float       x);
long double cosl (long double x);

double      sin  (double      x);
float       sinf (float       x);
long double sinl (long double x);

double      tan  (double      x);
float       tanf (float       x);
long double tanl (long double x);

Area funkcji hiperbolicznych

double      acosh (double      x);
float       acoshf(float       x);
long double acoshl(long double x);

double      asinh (double      x);
float       asinhf(float       x);
long double asinhl(long double x);

double      atanh (double      x);
float       atanhf(float       x);
long double atanhl(long double x);

Funkcje hiperboliczne

double      cosh (double      x);
float       coshf(float       x);
long double coshl(long double x);

double      sinh (double      x);
float       sinhf(float       x);
long double sinhl(long double x);

double      tanh (double      x);
float       tanhf(float       x);
long double tanhl(long double x);

Argumenty

x: argument funkcji matematycznej. Miary kątów podawane są w radianach^[1]
a, b: współrzędne punktu na okręgu

Opis

Funkcje liczą wartości odpowiednich funkcji matematycznych zgodnie z ich nazwą:

acos - arcus cosinus argumentu,
asin - arcus sinus argumentu,
atan - arcus tangens argumentu,
atan2 - arcus tangens ilorazu argumentu,^[2]
cos - cosinus argumentu,
sin - sinus argumentu,^[3]
tan - tangens argumentu.

Przyrostki:

Funkcje z przyrostkami "f" i "l" to inne wersje odpowiedniej funkcji bez przyrostka operujące na innych typach danych. Z tego powodu w poniższym opisie odwołanie do konkretnej funkcji będzie oznaczać odwołanie się do wszystkich 3 werji. Wersje funkcji z przyrostkiem "f" i "l" (tzn. wersje operujące na zmiennych typu float i long double) zostały wprowadzone dopiero w standardzie C99.
Funkcje z przyrostkiem "h" obliczają wartości analogicznych funkcji hiperbolicznych i funkcji area.

Kod żródłowy

W GNU libm implementacja funkcji sin jest zależna od systemu (ang. system-dependent). Dlatego implementację dla każdej platformy można znaleźć gdzieś w odpowiednim podkatalogu sysdeps.^[4] Na przykład w katalogu ^[5]

/sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c

Wartość pobierana (ang. input)

Funkcja atan2 bierze pod uwagę znaki obu argumentów dzięki czemu może dokładnie obliczyć kąt. Funkcja atan nie posiada takich informacji przez co przedział zwracanych przez nią wartości jest dwa razy mniejszy.

Jeżeli wartości argumentu x jest spoza przedziału [-1; 1] funkcje acos i asin zwracają nieokreśloną wartość na zmienna errno ustawiona jest na EDOM. Podobnie, jeżeli argumenty a i b są jednocześnie równe 0 funkcja atan2 ustawia zmienną errno na EDOM.

Wartość zwracana (ang. output)

Wartości odpowiednich funkcji matematycznych

Dla arcusów funkcji trygonometrycznych zakres zwracanych wartości jest ograniczony:

acos jest to przedział [0; Π],
asin jest to przedział [-Π/2; Π/2],
atan jest to przedział [-Π/2; Π/2], natomiast
atan2 jest to przedział [-Π; Π].

Ponadto, jeżeli wystąpi nadmiar, funkcja zwraca w wyniku HUGE_VAL z odpowiednim znakiem i ustawia wartość zmiennej errno na ERANGE. Jeśli wystąpi niedomiar funkcja w wyniku zwraca zero, a to czy do zmiennej errno zostanie zapisana wartość ERANGE zależy od implementacji.

Dokładność obliczeń:

dają wyniki w granicach 1 Unit in the last place (ULP) ^[6]

Jak używać

dyrektywa #include <math.h>
opcja kompilacji -lm

W przypadku użycia funkcji matematycznych może zaistnieć konieczność podania odpowiedniego argumentu linkerowi, aby ten połączył program z biblioteką matematyczną. Np. na systemach GNU/Linux jest to -lm.

Trzeba pamiętać o

jednostkach dla wartości argumentu i wartości zwracanej)
zakresie jednostek ( inny dla sin niż dla atan2 )

Przykłady

#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
/* Program oblicza wychylenie, prędkość i przyśpieszenie
   ciała, gdy drga ono harmonicznie */
 
int main()
{
    double A, omega, t, x, V, a;
 
    printf("A = ");
    if (scanf("%lf", &A) != 1) return 1;
 
    printf("omega = ");
    if (scanf("%lf", &omega) != 1) return 1;
 
    printf("t = ");
    if (scanf("%lf", &t) != 1) return 1;
 
    x = A * sin(omega * t);
    V = A * omega * cos(omega * t);
    a = - omega * omega * x;
 
    printf("x = %f\nV = %f\na = %f\n", x, V, a);
    return 0;
}

Funkcja atan2:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
// http://en.cppreference.com/w/c/numeric/math/atan2
// gcc a.c -lm -Wall

  
int main()
{

    // list of points (x,y) around origin in counterclockwise direction
    double p[][2]={{ 1.0, 0.0},
                   { 1.0, 0.1},
                   { 1.0, 1.0},
                   { 0.0, 1.0},
                   {-1.0, 1.0},
                   {-1.0, 0.0},
                   {-1.0,-0.1},
                   {-1.0,-1.0},
                   { 0.0,-1.0},
                   { 1.0,-1.0},
                   { 1.0,-0.1}};

   int length = sizeof(p)/sizeof(p[0]);
   int i;

   for ( i=0; i<length; i++){

   //atan2(y,x) , result  = the arc tangent of y/x in the range [-π ; +π] radians 
   printf ("atan2 of point (x,y) = (%.1f, %.1f) is atan2(y,x) = %f\n", p[i][0], p[i][1], atan2(p[i][1], p[i][0]));

    }
   
return 0; 
}

wynik:

atan2 of point (x,y) = (1.0, 0.0) is atan2(y,x) = 0.000000
atan2 of point (x,y) = (1.0, 0.1) is atan2(y,x) = 0.099669
atan2 of point (x,y) = (1.0, 1.0) is atan2(y,x) = 0.785398
atan2 of point (x,y) = (0.0, 1.0) is atan2(y,x) = 1.570796
atan2 of point (x,y) = (-1.0, 1.0) is atan2(y,x) = 2.356194
atan2 of point (x,y) = (-1.0, 0.0) is atan2(y,x) = 3.141593
atan2 of point (x,y) = (-1.0, -0.1) is atan2(y,x) = -3.041924
atan2 of point (x,y) = (-1.0, -1.0) is atan2(y,x) = -2.356194
atan2 of point (x,y) = (0.0, -1.0) is atan2(y,x) = -1.570796
atan2 of point (x,y) = (1.0, -1.0) is atan2(y,x) = -0.785398
atan2 of point (x,y) = (1.0, -0.1) is atan2(y,x) = -0.099669

Źródła

[1] ummies : trigonometry-for-c-programming/

[2] reference atan2

[3] Implementing cosine in C from scratch by Austin Z. Henley

[4] stackoverflow question: how-does-c-compute-sin-and-other-math-functions?

[5] sourceware.org - kod źródłowy funkcji sin : glibc.git/sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c

[6] stackoverflow question: sin-cos-tan-and-rounding-error

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]