GNU Octave/Rozwiązanie równania nieliniowego

Rozwiązanie równania nieliniowego

Rozwiązać numerycznie równanie $(6x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+1)+\sin(x)=0$.

Szukamy miejsc zerowych funkcji $P(x)=(6x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+1)+sin(x)$. Utwórzmy funkcję $P$. W tym celu tworzymy osobny plik o nazwie P.m i treści:

function [y]=P(x)
   y=(6*x^4-x^3-7*x^2+x+1)+sin(x);
endfunction;

Rozwiązujemy równanie za pomocją funkcji fsolve, która implementuje metodę podobną do metody Newtona. Jako parametry zadajemy funkcję "P" oraz pierwsze przybliżenie miejsca zerowego, np. 0:

octave:5> x0=fsolve("P",0.0)
x0 = -0.27090

Uwaga: Octave musi widzieć plik P.m. Najłatwiej to osiągnąć, uruchamiając octave z tego samego katalogu, w którym znajduje się ten plik.

Miejscem zerowym jest $x_{0}\approx {}-0.2709$. Sprawdźmy to:

octave:7> P(x0)   
ans = 0

Zadanie tolerancji

Szukanie miejsc zerowych przy zadanej tolerancji:

fsolve_options("tolerance", 1e-5);
fsolve("P",0.0);

Zadanie funkcji pochodnej

Podawanie ręczne funkcji pochodnej (normalnie pochodna zostanie obliczona w sposób przybliżony):

function [y]=Pprim(x)
   y=(24*x^3-3*x^2-14*x+1) + cos(x);
endfunction;

octave:13> mz=fsolve(["P"; "Pprim"], 0.0)
mz = -0.27090

Szczegóły fsolve

Funkcja fsolve zwraca również dodatkowe informacje:

1. x - przybliżone miejsce zerowe
2. info - informacja o wyniku wykonania, wartość 1 oznacza sukces,
3. msg - komunikat dla użytkownika.

octave:19> [x,info,msg]=fsolve("sin", pi/2)
x = 40.841
info = 3
msg = iteration is not making good progress

octave:20> [x,info,msg]=fsolve("sin", pi/3)
x = 0
info = 1
msg = solution converged within specified tolerance