Matematyka dla liceum/Geometria analityczna/Opisywanie półpłaszczyzny za pomocą nierówności

W geometrii analitycznej półpłaszczyzna to część płaszczyzny kartezjańskiej ograniczona linią i rozciągająca się w nieskończoność w jednym kierunku. Półpłaszczyznę można opisać za pomocą nierówności obejmujących zmienne x i y.

Aby opisać półpłaszczyznę, musimy najpierw określić, po której stronie linii się znajduje. Możemy to zrobić, wybierając punkt po jednej stronie linii i sprawdzając, czy spełnia on nierówność.

Na przykład rozważmy prostą y = 2x - 1. Aby opisać półpłaszczyznę znajdującą się powyżej tej prostej, możemy użyć nierówności y > 2x - 1. Ta nierówność oznacza, że dowolny punkt powyżej prostej spełnia warunek i jest część półpłaszczyzny.

Podobnie do opisania półpłaszczyzny znajdującej się pod prostą możemy użyć nierówności y < 2x - 1. Ta nierówność oznacza, że dowolny punkt poniżej prostej spełnia warunek i jest częścią półpłaszczyzny.

Należy zauważyć, że opisując półpłaszczyznę za pomocą nierówności, nierówność musi być ścisła (np. > lub <), a nie nieścisła (np. ≥ lub ≤). Dzieje się tak, ponieważ granica półpłaszczyzny (tj. linii) nie jest częścią samej półpłaszczyzny.